Question

2．函數(shù)f（x）=x³-ax²+x在點(diǎn)（1，f（1））處的切線(xiàn)與x+6y=0垂直，則實(shí)數(shù)a=-1．

Answer 1

分析 求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到f′（1）=4-2a，由題意可得（4-2a）×（-$\frac{1}{6}$）=-1，則a值可求．

解答 解：∵f（x）=x³-ax²+x，
∴f′（x）=3x²-2ax+1，則f′（1）=4-2a，
又函數(shù)f（x）=x³-ax²+x在點(diǎn)（1，f（1））處的切線(xiàn)與x+6y=0垂直，
∴（4-2a）×（-$\frac{1}{6}$）=-1，得a=-1．
故答案為：-1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究過(guò)曲線(xiàn)上某點(diǎn)處的切線(xiàn)方程，過(guò)曲線(xiàn)上某點(diǎn)處的切線(xiàn)的斜率，就是函數(shù)在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值，是中檔題．