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設函數有極值.
（Ⅰ）若極小值是，試確定；
（Ⅱ）證明：當極大值為時，只限于的情況.
解：（Ⅰ）,
由得或.
①當時，，單調遞減，函數無極值，與題意不符，故；
②當時，為極小值點.
故，當極小值為時，；
③當時，同理可得，當極小值為時，.
由①②③知：或.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知：當時，在處取極大值，當時，的極大值為；
當時，在處取極大值.
現在的問題是當時是否？
解方程，得，即（*）
設則，
所以，在上單調遞增，則有，此時方程（*）無解，故當時，的極大值不可能為.
根據（Ⅰ）和（Ⅱ）知：函數的極大值為時，只限于.
說明：此題主要考查學生研究函數方法的運用，即給函數解析式之后，能否通過導數這一研究函數的工具來研究函數的變化趨勢，通過研究導函數的符號進一步了解函數的準確的變化狀態(tài).
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題12分）
已知函數與函數.
（I）若的圖象在點處有公共的切線，求實數的值；
（Ⅱ）設，求函數的極值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題15分）
已知函數有極值．
（1）求的取值范圍；
（2）若在處取得極值，且當時，恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知函數，．
（Ⅰ）若函數依次在處取到極值．
(ⅰ)求的取值范圍；
(ⅱ)若成等差數列，求的值．
（Ⅱ）當時，對任意的，不等式恒成立．求正整數的最大值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設f0(x)＝sin x，f1(x)＝f′0(x)，f2(x)＝f′1(x)，…，fn＋1(x)＝f′n(x)(n∈N)，則f2009(x)＝(　　)
A．sin x B．－sin x
C．cos xD．－cos x

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分15分）已知函數
（1）若函數是上的增函數，求的取值范圍；
（2）證明：當時，不等式對任意恒成立；
（3）證明：

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數的圖象過點P( 1，2)，且在點P處的切線與直線x-3y=0垂直.
(2) 若，試求函數f(x)的單調區(qū)間；
(3) 若a>0,b>0且（，m），(n，）是f(x)的單調遞增區(qū)間，試求n-m-2c的范圍

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

是函數在點處取極值的（ ）
A. 充分不必要條件             B 必要不充分條件
C. 充要條件                   D. 既不充分也不必要條件

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

．設與是定義在同一區(qū)間上的兩個函數，若對任意，都有成立，則稱和在上是“親密函數”，區(qū)間稱為“親密區(qū)間”．若與在上是“親密函數”，則其“親密區(qū)間”可以是（  ）
A．B．C．D．

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