Question

10．已知二項(xiàng)式為（x-$\frac{1}{{x}^{2}}$）⁹，求：
（1）展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)
（2）含x³的項(xiàng)．

Answer 1

分析 在二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式中，令x的冪指數(shù)等于0，求出r的值，即可求得常數(shù)項(xiàng)的值，令x的冪指數(shù)等于3，求出r的值，即可求得含x³的項(xiàng)．

解答 解：由于二項(xiàng)式（x-$\frac{1}{{x}^{2}}$）⁹的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為T(mén)_r+1=C₉^r•（-1）^r•x^6-3r，
令6-3r=0，求得r=2，可得展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為C₉²•（-1）²=36，
令6-3r=3，求得r=1，可得展開(kāi)式中的含x³的項(xiàng)為C₉¹•（-1）•x³=-9x³．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求展開(kāi)式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．