19．在△ABC中，已知a2tanB=b2tanA，則△ABC的形狀是（　�。�
A．等腰三角形B．直角三角形
C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形

分析 三角形ABC中，利用正弦定理化簡a2tanB=b2tanA，再利用二倍角的正弦即可得到sin2A=sin2B，從而得到：A=B或A+B=$\frac{π}{2}$，問題即可解決．

解答 解：∵三角形ABC中，a2tanB=b2tanA，
∴由正弦定理$\frac{a}{sinA}=\frac{sinB}=2R$，得：$\frac{si{n}^{2}BsinA}{cosA}$=$\frac{si{n}^{2}AsinB}{cosB}$，
∵sinA•sinB＞0，
∴sin2A=sin2B，
又∵A、B為三角形中的角，
∴2A=2B或2A=π-2B，
∴A=B或A+B=$\frac{π}{2}$．
故選：D．

點評 本題考查三角形的形狀判斷，著重考查正弦定理的應(yīng)用及二倍角的正弦及誘導公式，屬于中檔題．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．已知奇函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，6]是增函數(shù)，且最大值為10，最小值為4，則其在[-6，-1]上的最大值、最小值分別是（　�。�
A．-4，-10B．4，-10C．10，4D．不確定

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．已知f（x）=sinx-$\frac{1}{2}$x（x∈[0，$\frac{π}{2}$]），則f（x）的值域為[0，$\frac{3\sqrt{3}-π}{6}$]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知集合A={x|1≤x＜6}，B={x|5＜x＜10}，C={x|ax+1＞0}．
（Ⅰ）求A∪B，（∁RA）∩B；
（Ⅱ）若A∩C=A，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．某校高中一年級組織學生參加了環(huán)保知識競賽，并抽取了其中20名學生的成績進行分析．右圖是這20名學生競賽成績（單位：分）的頻率分布直方圖，其分組為[100，110），[110，120），…，[130，140），[140，150]．
（Ⅰ）求圖中a的值及成績分別落在[100，110）與[110，120）中的學生人數(shù)；
（Ⅱ） 學校決定從成績在[110，120）的學生中任選2名進行座談，求這2人的成績都在[110，120）的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．已知α是△ABC的一個內(nèi)角，且$sinα+cosα=\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，則sin2α的值為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．-$\frac{1}{2}$C．3D．-3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．已知函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞），且滿足f（x）+x•f'（x）＞0（f'（x）是f（x）的導函數(shù)），則不等式（x-1）f（x2-1）＜f（x+1）的解集為（　�。�
A．（-1，2）B．（1，2）C．（1，+∞）D．（-∞，2）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．（-$\frac{7}{8}$）0+[（-2）3]${\;}^{-\frac{2}{3}}$=$\frac{5}{4}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．設(shè)點Pi（xi，yi）在直線li：aix+biy=ci上，若ai+bi=ici（i=1，2），且|P1P2|≥$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$恒成立，則$\frac{c_1}{a_1}$+$\frac{a_2}{c_2}$=3．

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