7.已知集合A={x|1≤x<6},B={x|5<x<10},C={x|ax+1>0}.
(Ⅰ)求A∪B,(∁RA)∩B;
(Ⅱ)若A∩C=A,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

分析 (Ⅰ)根據(jù)集合的基本運(yùn)算即可求A∪B,(∁RA)∩B;
(Ⅱ)根據(jù)A∩C=A,建立條件關(guān)系即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

解答 解:(Ⅰ)∵集合A={x|1≤x<6},
則∁RA={x|x<1或x≥6}
∵B={x|5<x<10},
則A∪B={x|1≤x<10},
(∁RA)∩B={x|10>x≥6}
(Ⅱ)C={x|ax+1>0}.
∵A∩C=A,
∴A⊆C,
當(dāng)C=∅時(shí),即ax+1>0無解,此時(shí)a=0,滿足題意
當(dāng)C≠∅時(shí),即ax+1>0有解,①當(dāng)a>0,可得:$x>-\frac{1}{a}$,
要使C⊆A,則需$\left\{\begin{array}{l}{a>0}\\{-\frac{1}{a}<1}\end{array}\right.$,解得:a>0.
②當(dāng)a<0,可得:$x<-\frac{1}{a}$,
要使C⊆A,則需$\left\{\begin{array}{l}{a<0}\\{-\frac{1}{a}≥6}\end{array}\right.$,解得:$-\frac{1}{6}≤a<0$
綜上實(shí)數(shù)a的取值范圍為[$-\frac{1}{6},+∞$).

點(diǎn)評 本題主要考查集合的基本運(yùn)算和討論的思想.屬于中檔題.

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