Question

已知命題p：方程x²+mx+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根；不等式x²+（m-2）x+1＞0的解集為R；若p或q為真，p且q為假，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假

專題：

分析：利用一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根與判別式的關(guān)系即可得出p，再利用不等式x²+（m-2）x+1＞0的解集為R與判別式的關(guān)系即可得出q；由p或q為真，p且q為假，可得p與q為一真一假，進(jìn)而得出答案．

解答： 解：∵方程x²+mx+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，
∴△1=m2-4＞0，∴m＞2或m＜-2                    
又∵不等式x²+（m-2）x+1＞0的解集為R，
∴△2=16（m-2）2-16＜0，∴0＜m＜4，
∵p或q為真，p且q為假，
∴p與q為一真一假，
（1）當(dāng)p為真q為假時(shí)，

m＞2或m＜-2 m≥4或m≤0

，解得m＜-2或m≥4．
（2）當(dāng)p為假q為真時(shí)，

-2≤m≤2 0＜m＜4

，解得：0＜m≤2，
綜上所述得：m的取值范圍是m＜-2或m≥4或0＜m≤2．

點(diǎn)評：熟練掌握“三個(gè)二次”與判別式的關(guān)系及其“或”“且”命題的真假的判定是解題的關(guān)鍵．