已知△ABC中，A（2，-1），B（4，3），C（3，-2），求：
（1）BC邊上的高所在直線方程的一般式；
（2）求△ABC的面積．
考點(diǎn)：直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系,三角形的面積公式
專(zhuān)題：直線與圓
分析：（1）由斜率公式可得kBC=5，由垂直關(guān)系可得AD所在直線斜率，可得直線的方程；
（2）由（1）易得BC的方程為y-3=5（x-4），可得點(diǎn)A到直線BC距離和|BC|，由三角形的面積公式可得．
解答： 解：（1）∵A（2，-1），B（4，3），C（3，-2），
∴直線BC的斜率kBC=
-2-3
3-4
=5，
∴由垂直關(guān)系可得BC邊上的高AD所在直線斜率k=-
1
5
，
∴AD所在直線方程y+1=-
1
5
（x-2），化為一般式可得x+5y+3=0；
（2）由（1）BC的斜率為5，
∴BC的方程為y-3=5（x-4），
化為一般式可得5x-y-17=0，
∴點(diǎn)A到直線BC距離為
|5×2+1-17|
52+(-1)2
=
6
26
，
由兩點(diǎn)間的距離公式可得|BC|=
(3-4)2+(-2-3)2
=
26
，
∴S△ABC=
1
2
×
6
26
×
26
=3．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線的一般式方程和垂直關(guān)系，涉及三角形的面積公式，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，AB=2，BC=1，∠ABC=60°．若使之繞直線BC旋轉(zhuǎn)一周，則所形成的幾何體的體積是（　　）
A、
3
4
π
B、π
C、3π
D、9π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

等差數(shù)列{an}中，a3=10且a3，a7，a10成等比數(shù)列，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在區(qū)間[-5，5]內(nèi)隨機(jī)地取出一個(gè)數(shù)a，則使得a∈{a|-a2+a+2＞0}的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=（2-x）ex的單調(diào)遞增區(qū)間是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知命題p：方程x2+mx+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根；不等式x2+（m-2）x+1＞0的解集為R；若p或q為真，p且q為假，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）=
2x+b
2x+1
是奇函數(shù)．
（Ⅰ）求b的值；
（Ⅱ）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅲ）若對(duì)任意的t∈R，不等式f（2t2-3t）+f（t2-m）＞0恒成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知公差不為0的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a5=2a2，若S6=λa2，則λ=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若正數(shù)x，y滿足x+y=1，且
1
x
+
a
y
≥4對(duì)任意x，y∈（0，1）恒成立，則a的取值范圍是（　�。�
A、（0，4]
B、[4，+∞）
C、（0，1]
D、[1，+∞）

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