【題目】若bm為數(shù)列{2n}中不超過Am3(m∈N*)的項(xiàng)數(shù),2b2=b1+b5且b3=10,則正整數(shù)A的值為 .
【答案】64或65
【解析】解:依題意: ,f(1)=A,f(2)=8A,f(5)=125A,
設(shè)b1=t,即數(shù)列{an}中,不超過A的項(xiàng)恰有t項(xiàng),
∴2t≤A<2t+1 ,
同理:2t+d≤8A<2t+d+1 , 2t+2d≤125A<2t+2d+1 ,
可得:2t≤A<2t+1 , 2t+d﹣3≤A<2t+d﹣2 , ,
故max{ }≤A<min{ },
由以下關(guān)系:2t+d﹣3<2t+1 , ,得d<4,
∵d為正整數(shù),∴d=1,2,3.
當(dāng)d=1時(shí),max{ }=max{ }=2t ,
min{ }=min{ }= <2t , 不合題意,舍去;
當(dāng)d=2時(shí),max{ }=max{ }=2t ,
min{ }=min{ }= <2t , 不合題意,舍去;
當(dāng)d=3時(shí),max{ }=max{ }=2t ,
min{ }=min{ }= >2t , 適合題意.
此時(shí)2t≤A< ,b1=t,b2=t+3,b5=t+6,∴t+3≤b3≤t+6.
∵b3=10,∴4≤t≤7,
∵t為整數(shù),∴t=4,t=5,t=6或t=7.
∵f(3)=27A,b3=10,
∴210≤27A<211 , ∴ ≤A< .
當(dāng)t=4時(shí),24≤A< ,∴無解.
當(dāng)t=5時(shí),25≤A< ,∴無解.
當(dāng)t=6時(shí),26≤A< ,∴64≤A< .
當(dāng)t=7時(shí),27≤A< ,∴無解.
則26≤A< .
∵A∈N* , ∴A=64或A=65.
綜上:A=64或65.
所以答案是:64或65.
【考點(diǎn)精析】掌握數(shù)列的通項(xiàng)公式是解答本題的根本,需要知道如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示,那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)常數(shù)使方程在區(qū)間上恰有三個(gè)解且,則實(shí)數(shù)的值為( 。
A. B. C. D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為,離心率為.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)直線與橢圓相交于, 兩點(diǎn), , 分別為線段, 的中點(diǎn),若坐標(biāo)原點(diǎn)在以為直徑的圓上,求的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐中,SA=SB=AB=BC=CA=6,且側(cè)面ASB⊥底面ABC,則三棱錐S-ABC外接球的表面積為( )
A. 60π B. 56π C. 52π D. 48π
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)集合M={m|m∈Z,且|m|≤2018},M的子集S滿足:對(duì)S中任意3個(gè)元素a,b,c(不必不同),都有a+b+c≠0.求集合S的元素個(gè)數(shù)的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在四棱錐P﹣ABCD中,平面四邊形ABCD中AD∥BC,∠BAD為二面角B﹣PA﹣D一個(gè)平面角.
(1)若四邊形ABCD是菱形,求證:BD⊥平面PAC;
(2)若四邊形ABCD是梯形,且平面PAB∩平面PCD=l,問:直線l能否與平面ABCD平行?請(qǐng)說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)首項(xiàng)為1的正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 且Sn+1﹣3Sn=1.
(1)求證:數(shù)列{an}為等比數(shù)列;
(2)數(shù)列{an}是否存在一項(xiàng)ak , 使得ak恰好可以表示為該數(shù)列中連續(xù)r(r∈N* , r≥2)項(xiàng)的和?請(qǐng)說明理由;
(3)設(shè) ,試問是否存在正整數(shù)p,q(1<p<q)使b1 , bp , bq成等差數(shù)列?若存在,求出所有滿足條件的數(shù)組(p,q);若不存在,說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知過拋物線的焦點(diǎn),斜率為的直線交拋物線于兩點(diǎn),且.
(1)求該拋物線的方程;
(2) 為坐標(biāo)原點(diǎn),為拋物線上一點(diǎn),若,求的值.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com