【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為，離心率為.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)直線與橢圓相交于， 兩點(diǎn)， ， 分別為線段， 的中點(diǎn)，若坐標(biāo)原點(diǎn)在以為直徑的圓上，求的值.

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意右焦點(diǎn)為，離心率為，可得；（2）若坐標(biāo)原點(diǎn)在以為直徑的圓上，則OM⊥ON故，連立方程得出韋達(dá)定理，將韋達(dá)定理代入得到關(guān)于k的方程即可得出k值

解析：(1)由題意得得 a=2,所以 =4，

結(jié)合，解得 =3，所以，橢圓的方程為.

(2)由消去得：（3+4k2）x2+8kx-8=0，

設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，所以 ,

依題意知，OM⊥ON，且, ,

,

即(x1+1) (x2+1)+(k x1+1)(k x2+1)=0,

整理得： ,

所以,

整理得：4k2+4k+1=0 所以 .

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某服裝廠生產(chǎn)一種服裝，每件服裝成本為40元，出廠單價(jià)定為60元，該廠為鼓勵(lì)銷售商訂購，規(guī)定當(dāng)一次訂購量超過100件時(shí)，每多訂購一件，訂購的全部服裝的出廠單價(jià)就降低元，根據(jù)市場調(diào)查，銷售商一次訂購不會超過600件.

（1）設(shè)一次訂購件，服裝的實(shí)際出廠單價(jià)為元，寫出函數(shù)的表達(dá)式；

（2）當(dāng)銷售商一次訂購多少件服裝時(shí)，該廠獲得的利潤最大？其最大利潤是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，正三棱柱的高為2，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)

（1）證明：平面；

（2）若三棱錐的體積為，求該正三棱柱的底面邊長.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）在（2，+∞）上單調(diào)遞減，且y=f（x+2）為偶函數(shù)，則關(guān)于x的不等式f（2x﹣1）﹣f（x+1）＞0的解集為（ ）
A.（﹣∞，﹣ ）∪（2，+∞）
B.（﹣ ，2）
C.（﹣∞， ）∪（2，+∞）
D.（ ，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，左、右焦點(diǎn)分別為F1，F2，且|F1F2|=2，點(diǎn)（1， ）在橢圓C上。

（1）求橢圓C的方程；

（2）過F1的直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，且△AF2B的面積為，求以F2為圓心且與直線l相切的圓的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若對任意，都有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，且與直線相切．

（1）求直線被圓所截得的弦的長；

（2）過點(diǎn)作兩條與圓相切的直線，切點(diǎn)分別為求直線的方程；

（3）若與直線垂直的直線與圓交于不同的兩點(diǎn)，若為鈍角，求直線 在軸上的截距的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若bm為數(shù)列{2n}中不超過Am3（m∈N*）的項(xiàng)數(shù)，2b2=b1+b5且b3=10，則正整數(shù)A的值為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】海水養(yǎng)殖場進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對比，收獲時(shí)各隨機(jī)抽取了100個(gè)網(wǎng)箱，測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量（單位：kg）, 其頻率分布直方圖如下：

（1）記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50 kg”，估計(jì)A的概率；

（2）填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)：

箱產(chǎn)量＜50 kg

箱產(chǎn)量≥50 kg

舊養(yǎng)殖法

新養(yǎng)殖法

（3）根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，對這兩種養(yǎng)殖方法的優(yōu)劣進(jìn)行比較.

附：

P（）

0.050 0.010 0.001

k

3.841 6.635 10.828

.

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