【題目】甘肅省是土地荒漠化較為嚴(yán)重的省份,一代代治沙人為了固沙、治沙,改善生態(tài)環(huán)境,不斷地進(jìn)行研究與實(shí)踐,實(shí)現(xiàn)了沙退人進(jìn).年,古浪縣八步沙林場“六老漢”三代人治沙群體作為優(yōu)秀代表,被中宣部授予“時(shí)代楷模”稱號.在治沙過程中為檢測某種固沙方法的效果,治沙人在某一實(shí)驗(yàn)沙丘的坡頂和坡腰各布設(shè)了個(gè)風(fēng)蝕插釬,以測量風(fēng)蝕值.(風(fēng)蝕值是測量固沙效果的指標(biāo)之一,數(shù)值越小表示該插釬處被風(fēng)吹走的沙層厚度越小,說明固沙效果越好,數(shù)值為表示該插釬處沒有被風(fēng)蝕)通過一段時(shí)間的觀測,治沙人記錄了坡頂和坡腰全部插釬測得的風(fēng)蝕值(所測數(shù)據(jù)均不為整數(shù)),并繪制了相應(yīng)的頻率分布直方圖.
(Ⅰ)根據(jù)直方圖估計(jì)“坡腰處一個(gè)插釬風(fēng)蝕值小于”的概率;
(Ⅱ)若一個(gè)插釬的風(fēng)蝕值小于,則該數(shù)據(jù)要標(biāo)記“”,否則不標(biāo)記根據(jù)以上直方圖,完成列聯(lián)表:
標(biāo)記 | 不標(biāo)記 | 合計(jì) | |
坡腰 | |||
坡頂 | |||
合計(jì) |
并判斷是否有的把握認(rèn)為數(shù)據(jù)標(biāo)記“”與沙丘上插釬所布設(shè)的位置有關(guān)?
附:.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)列聯(lián)表見解析,有的把握認(rèn)為數(shù)據(jù)標(biāo)記“”與沙丘上插釬所布設(shè)的位置有關(guān).
【解析】
(Ⅰ)根據(jù)頻率分布直方圖可估計(jì)“坡腰處一個(gè)插釬風(fēng)蝕值小于”的概率;
(Ⅱ)根據(jù)兩幅頻率分布直方圖完善列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表計(jì)算出的觀測值,結(jié)合臨界值表可得出結(jié)論.
(Ⅰ)設(shè)“坡腰處一個(gè)插釬風(fēng)蝕值小于”為事件,;
(Ⅱ)完成列聯(lián)表如下:
標(biāo)記 | 不標(biāo)記 | 合計(jì) | |
坡腰 | |||
坡頂 | |||
合計(jì) |
根據(jù)列聯(lián)表,計(jì)算得:.
所以有的把握認(rèn)為,數(shù)據(jù)標(biāo)記“”與沙丘上插釬所布設(shè)的位置有關(guān).
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【題目】從六個(gè)數(shù)字中任取兩個(gè)奇數(shù)和兩個(gè)偶數(shù),組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位奇數(shù),有__________個(gè)這樣的四位奇數(shù)(用數(shù)字填寫答案).
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【題目】四棱錐S-ABCD中,底面ABCD是邊長為2的菱形,,,二面角S-BD-C的余弦值為.
(I)證明:平面平面SBD;
(Ⅱ)求二面角A-SD-C的余弦值.
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【題目】已知圓錐的頂點(diǎn)為A,高和底面的半徑相等,BE是底面圓的一條直徑,點(diǎn)D為底面圓周上的一點(diǎn),且∠ABD=60°,則異面直線AB與DE所成角的正弦值為( )
A.B.C.D.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C1的極坐標(biāo)方程為,曲線C2的直角坐標(biāo)方程為.
(1)若直線l與曲線C1交于M、N兩點(diǎn),求線段MN的長度;
(2)若直線l與x軸,y軸分別交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)P在曲線C2上,求的取值范圍.
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【題目】某城市在進(jìn)行創(chuàng)建文明城市的活動(dòng)中,為了解居民對“創(chuàng)建文明城”的滿意程度,組織居民給活動(dòng)打分(分?jǐn)?shù)為整數(shù),滿分100分),從中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為120的樣本,發(fā)現(xiàn)所給數(shù)據(jù)均在[40,100]內(nèi).現(xiàn)將這些分?jǐn)?shù)分成以下6組并畫出樣本的頻率分布直方圖,但不小心污損了部分圖形,如圖所示.觀察圖形則下列說法中有錯(cuò)誤的是( )
A.第三組的頻數(shù)為18人
B.根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)眾數(shù)為75分
C.根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)樣本的平均數(shù)為75分
D.根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)樣本的中位數(shù)為75分
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【題目】如圖,在四棱錐S﹣ABCD中,側(cè)面SCD為鈍角三角形且垂直于底面ABCD,CD=SD,點(diǎn)M是SA的中點(diǎn),AD//BC,∠ABC=90°,AB=ADBC=a.
(1)求證:平面MBD⊥平面SCD;
(2)若∠SDC=120°,求三棱錐C﹣MBD的體積.
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【題目】已知直線:,半徑為2的圓與相切,圓心在軸上且在直線的右上方.
(1)求圓的方程;
(2)過點(diǎn)的直線與圓交于,兩點(diǎn)(在軸上方),問在軸正半軸上是否存在定點(diǎn),使得軸平分?若存在,請求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,在四棱錐中,已知四邊形是邊長為的正方形,點(diǎn)在底面上的射影為底面的中心點(diǎn),點(diǎn)在棱上,且的面積為1.
(1)若點(diǎn)是的中點(diǎn),求證:平面平面;
(2)在棱上是否存在一點(diǎn)使得二面角的余弦值為?若存在,求出點(diǎn)的位置;若不存在,說明理由.
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