【題目】如圖,在四棱錐SABCD中,側(cè)面SCD為鈍角三角形且垂直于底面ABCD,CDSD,點(diǎn)MSA的中點(diǎn),AD//BC,∠ABC90°,ABADBCa

1)求證:平面MBD⊥平面SCD;

2)若∠SDC120°,求三棱錐CMBD的體積.

【答案】1)證明見解析;(2a3

【解析】

1)取BC中點(diǎn)E,連接DE,則ABADa,BC2a.由題意可得:四邊形ABED為正方形,可得BD2+CD2BC2,于是BDCD,根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理可得:BD⊥平面SCD,進(jìn)而得出平面MBD⊥平面SCD

2)過點(diǎn)SSHCD,交CD的延長線于點(diǎn)H,連接AH.∠SDHSD與底面ABCD所成的角,即∠SDH60°.點(diǎn)M到平面ABCD的距離dSH.可得三棱錐CMBD的體積VBD×CDd

1)證明:取BC中點(diǎn)E,連接DE,則ABADa,BC2a.由題意可得:四邊形ABED為正方形,且BEDECEa,BDCDa

BD2+CD2BC2,則BDCD,又平面SCD⊥平面ABCD,平面SCD∩平面ABCDCD,

BD⊥平面SCD,BD平面MBD,∴平面MBD⊥平面SCD

2)解:過點(diǎn)SSHCD,交CD的延長線于點(diǎn)H,連接AH

則∠SDHSD與底面ABCD所成的角,即∠SDH60°.

由(1)可得:SDCDa,∴在RtSHD中,SDa,HDa,SHa

∴點(diǎn)M到平面ABCD的距離da

∴三棱錐CMBD的體積VBD×CDda3

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在極坐標(biāo)系中,過曲線外的一點(diǎn)(其中為銳角)作平行于的直線與曲線分別交于

(Ⅰ) 寫出曲線和直線的普通方程(以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為 軸的正半軸建系);

)若成等比數(shù)列,的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

1)若函數(shù),上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

2)若函數(shù)處的切線平行于軸,是否存在整數(shù),使不等式時(shí)恒成立?若存在,求出的最大值;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甘肅省是土地荒漠化較為嚴(yán)重的省份,一代代治沙人為了固沙、治沙,改善生態(tài)環(huán)境,不斷地進(jìn)行研究與實(shí)踐,實(shí)現(xiàn)了沙退人進(jìn).年,古浪縣八步沙林場“六老漢”三代人治沙群體作為優(yōu)秀代表,被中宣部授予“時(shí)代楷!狈Q號(hào).在治沙過程中為檢測某種固沙方法的效果,治沙人在某一實(shí)驗(yàn)沙丘的坡頂和坡腰各布設(shè)了個(gè)風(fēng)蝕插釬,以測量風(fēng)蝕值.(風(fēng)蝕值是測量固沙效果的指標(biāo)之一,數(shù)值越小表示該插釬處被風(fēng)吹走的沙層厚度越小,說明固沙效果越好,數(shù)值為表示該插釬處沒有被風(fēng)蝕)通過一段時(shí)間的觀測,治沙人記錄了坡頂和坡腰全部插釬測得的風(fēng)蝕值(所測數(shù)據(jù)均不為整數(shù)),并繪制了相應(yīng)的頻率分布直方圖.

)根據(jù)直方圖估計(jì)“坡腰處一個(gè)插釬風(fēng)蝕值小于”的概率;

)若一個(gè)插釬的風(fēng)蝕值小于,則該數(shù)據(jù)要標(biāo)記“”,否則不標(biāo)記根據(jù)以上直方圖,完成列聯(lián)表:

標(biāo)記

不標(biāo)記

合計(jì)

坡腰

坡頂

合計(jì)

并判斷是否有的把握認(rèn)為數(shù)據(jù)標(biāo)記“”與沙丘上插釬所布設(shè)的位置有關(guān)?

附:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)fx,若存在x1,x2Rx1x2,使得fx1)=fx2)成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

A.[3,+∞)B.3+∞)C.(﹣∞,3D.(﹣∞,3]

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某城市在進(jìn)行創(chuàng)建文明城市的活動(dòng)中,為了解居民對“創(chuàng)建文明城”的滿意程度,組織居民給活動(dòng)打分(分?jǐn)?shù)為整數(shù),滿分100分),從中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為120的樣本,發(fā)現(xiàn)所給數(shù)據(jù)均在[40,100]內(nèi).現(xiàn)將這些分?jǐn)?shù)分成以下6組并畫出樣本的頻率分布直方圖,但不小心污損了部分圖形,如圖所示.觀察圖形則下列說法中有錯(cuò)誤的是(

A.第三組的頻數(shù)為18

B.根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)眾數(shù)為75

C.根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)樣本的平均數(shù)為75

D.根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)樣本的中位數(shù)為75

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)fx)=x2+acosx

1)求函數(shù)fx)的奇偶性.并證明當(dāng)|a|2時(shí)函數(shù)fx)只有一個(gè)極值點(diǎn);

2)當(dāng)aπ時(shí),求fx)的最小值;

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某廠根據(jù)市場需求開發(fā)三角花籃支架(如圖),上面為花籃,支架由三根細(xì)鋼管組成,考慮到鋼管的受力和花籃質(zhì)量等因素,設(shè)計(jì)支架應(yīng)滿足:①三根細(xì)鋼管長均為1米(粗細(xì)忽略不計(jì)),且與地面所成的角均為;②架面與架底平行,且架面三角形與架底三角形均為等邊三角形;③三根細(xì)鋼管相交處的節(jié)點(diǎn)分三根細(xì)鋼管上、下兩段之比均為.定義:架面與架底的距離為支架高度,架底三角形的面積與支架高度的乘積為支架需要空間”.

1)當(dāng)時(shí),求支架高度

2)求支架需要空間的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),給出下列四個(gè)結(jié)論:

①函數(shù)的最小正周期是

②函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù);

③函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱;

④函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是(

A.①②B.①③C.①②③D.①③④

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