如圖，多面體的直觀圖及三視圖如圖所示，分別為的中點．

（1）求證：平面；

(2）求多面體的體積．

 

 

（1）證明：見解析；（2）多面體的體積．

【解析】

試題分析： （1）由多面體的三視圖知，三棱柱中,底面是等腰

直角三角形，，平面,側(cè)面都是邊長為的正方形．

連結(jié)，則是的中點，由三角形中位線定理得，得證.

（2）利用平面，得到,

再據(jù)⊥，得到⊥平面，從而可得：四邊形 是矩形,且側(cè)面⊥平面.

取的中點得到,且平面．利用體積公式計算.

所以多面體的體積． 12分

試題解析： （1）證明：由多面體的三視圖知，三棱柱中,底面是等腰

直角三角形，，平面,側(cè)面都是邊長為的

正方形．連結(jié)，則是的中點，

在△中，，

且平面，平面，

∴∥平面． 6分

（2）因為平面，平面,

,

又⊥，所以，⊥平面，

∴四邊形 是矩形,且側(cè)面⊥平面 8分

取的中點,,且平面． 10分

所以多面體的體積． 12分

考點：三視圖，平行關(guān)系，垂直關(guān)系，幾何體的體積.

 

練習(xí)冊系列答案
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若，則復(fù)數(shù)的模是（ ）

A. B. C. D.

 

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已知兩個平面、，直線，則“”是“直線”的( )

A．充分不必要條件 B．必要不充分條件

C．充要條件 D．既不充分也不必要條件

 

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如圖所示，墻上掛有邊長為的正方形木板，它的四個角的空白部分都是以正方形的頂點為圓心，半徑為的圓孤，某人向此板投鏢，假設(shè)每次都能擊中木板，且擊中木板上每個點的可能性都一樣，則它擊中陰影部分的概率是（ ）

A．1- B． C．1- D．與的取值有關(guān)

 

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已知，則“”是“成立”的（ ）

A．充分不必要條件 B．必要不充分條件

C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件

 

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按如圖所示的程序框圖運行后，輸出的結(jié)果是63，則判斷框中的整數(shù)M的值是 ．

 

 

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若不等式組，表示的平面區(qū)域是一個三角形區(qū)域，則的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.或

 

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已知點A（a，1）與點B（a＋1，3）位于直線x－y＋1＝0的兩側(cè)，則a的取值范圍是 .

 

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已知正項等比數(shù)列{an}滿足a7=a6+2a5，若存在兩項am，an使得，則的最小值為 .

 

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