【題目】某校高一舉行了一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽，為了了解本次競(jìng)賽學(xué)生的成績(jī)情況，從中抽取了部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)（得分取正整數(shù)，滿分為）作為樣本（樣本容量）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，按照、、、、的分組作出頻率分布直方圖，已知得分在、的頻數(shù)分別為、.

（1）求樣本容量和頻率分布直方圖中的、的值；

（2）估計(jì)本次競(jìng)賽學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù).

【答案】（1），，；（2）眾數(shù)為，中位數(shù)為，平均數(shù)為.

【解析】

（1）由題意先根據(jù)得分在的頻數(shù)求出樣本容量，根據(jù)得分在的頻數(shù)可計(jì)算出的值，再根據(jù)直方圖中所有矩形面積之和為可求出的值；

（2）根據(jù)最高矩形底邊中點(diǎn)值求出眾數(shù)，將矩形底邊的中點(diǎn)值乘以相應(yīng)矩形的面積，再將所得結(jié)果相加可得平均數(shù)，設(shè)中位數(shù)為，根據(jù)中位數(shù)左邊的矩形面積之和為列方程可求出的值，即為所求的中位數(shù).

（1）由題意可知，樣本容量為，，

；

（2）由頻率分布直方圖可知，本次競(jìng)賽學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)為，

設(shè)中位數(shù)為，，則，

由題意可得，解得，

即本次競(jìng)賽學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)為.

由頻率分布直方圖可知，本次競(jìng)賽學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖，三棱柱的所有棱長(zhǎng)都是2，平面ABC，D，E分別是AC，的中點(diǎn)．

（1）求證：；

（2）求二面角的余弦值．

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【題目】已知函數(shù)，，

（1）當(dāng)時(shí)，求的最大值和最小值；

（2）求實(shí)數(shù)的取值范圍，使在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù).

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【題目】已知點(diǎn)，圓，點(diǎn)是圓上一動(dòng)點(diǎn)， 的垂直平分線與交于點(diǎn).

（1）求點(diǎn)的軌跡方程；

（2）設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線，過(guò)點(diǎn)且斜率不為0的直線與交于兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，證明直線過(guò)定點(diǎn)，并求面積的最大值.

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【題目】某商場(chǎng)親子游樂(lè)場(chǎng)由于經(jīng)營(yíng)管理不善突然倒閉.在進(jìn)行資產(chǎn)清算時(shí)發(fā)現(xiàn)有3000名客戶辦理的充值會(huì)員卡上還有余額.為了了解客戶充值卡上的余額情況，從中抽取了300名客戶的充值卡余額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．其中余額分組區(qū)間為，，，，，其頻率分布直方圖如圖所示，請(qǐng)你解答下列問(wèn)題：

（1）求的值；

（2）求余額不低于元的客戶大約為多少人？

（3）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)客戶人均損失多少？(用組中值代替各組數(shù)據(jù)的平均值)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓，B為橢圓上任一點(diǎn)，F為橢圓左焦點(diǎn)，已知的最小值與最大值之和為4，且離心率，拋物線的通徑為4．

求橢圓和拋物線的方程；

設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)為O，A為直線與已知拋物線在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，且有．

試用k表示A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)；

是否存在過(guò)A，B兩點(diǎn)的直線l，使得線段AB的中點(diǎn)在y軸上？若存在，求出直線l的方程，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知以M點(diǎn)為圓心的圓及其上一點(diǎn).

（1）設(shè)圓N與y軸相切，與圓M外切，且圓心在直線上，求圓N的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)平行于OA的直線l與圓M相交于B，C兩點(diǎn)且，求直線l的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知無(wú)窮數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，其前項(xiàng)和為， .

（1）如果，且對(duì)于一切正整數(shù)，均有，求；

（2）如果對(duì)于一切正整數(shù)，均有，求；

（3）如果對(duì)于一切正整數(shù)，均有，證明： 能被8整除．

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【題目】某快遞公司收取快遞費(fèi)用的標(biāo)準(zhǔn)是：重量不超過(guò)的包裹收費(fèi)元；重量超過(guò)的包裹，除收費(fèi)元之外，超過(guò)的部分，每超出（不足，按計(jì)算）需再收元.

該公司將近天，每天攬件數(shù)量統(tǒng)計(jì)如下：

包裹件數(shù)范圍

包裹件數(shù)

（近似處理）

天數(shù)

（1）某人打算將， ， 三件禮物隨機(jī)分成兩個(gè)包裹寄出，求該人支付的快遞費(fèi)不超過(guò)元的概率；

（2）該公司從收取的每件快遞的費(fèi)用中抽取元作為前臺(tái)工作人員的工資和公司利潤(rùn)，剩余的作為其他費(fèi)用.前臺(tái)工作人員每人每天攬件不超過(guò)件，工資元，目前前臺(tái)有工作人員人，那么，公司將前臺(tái)工作人員裁員人對(duì)提高公司利潤(rùn)是否更有利？

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