設(shè)點(diǎn)（m，n）是直線y=-3x+2上的動(dòng)點(diǎn)，則（3m+1）（n+1）的最大值為
 
．
考點(diǎn)：基本不等式
專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：本題可以通過(guò)條件點(diǎn)（m，n）是直線y=-3x+2上的動(dòng)點(diǎn)，得到參數(shù)m、n的關(guān)系，從而將（3m+1）（n+1）轉(zhuǎn)化為m的函數(shù)，配方后，求出最值，即得到本題結(jié)論．
解答： 解：∵點(diǎn)（m，n）是直線y=-3x+2上的動(dòng)點(diǎn)，
∴n=-3m+2，
∴（3m+1）（n+1）
=（3m+1）（-3m+3）
=-9m2+6m+3
=-9（m-
1
3
）2+4
≤4．
∴（3m+1）（n+1）的最大值為4，當(dāng)且僅當(dāng)m=
1
3
時(shí)取等號(hào)．
故答案為4．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了曲線與方程的關(guān)系、二次函數(shù)最值，本題也可以用基本不等式法求最值，本題方法多樣，難度不大，是一道好題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)m+
10
3+i
(m∈R)是純虛數(shù)，則m的值為（　�。�
A、-3B、-1C、1D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求長(zhǎng)短軸之比為3：2，一個(gè)焦點(diǎn)是（0，-2），中心在原點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)集合M={（x，y）|y=2
1-x2
}，N={（x，y）|y=k（x-b）+1}，若對(duì)任意的0≤k≤1都有M∩N≠∅，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是（　�。�
A、[1-
5
，1+
5
]
B、[-1，2]
C、[-1，1+
5
]
D、[1-
5
，2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)P（a，b）是拋物線x2=20y上一點(diǎn)，焦點(diǎn)為F，|PF|=25，則|ab|=（　　）
A、100B、200
C、360D、400

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某商品每件成本9元，售價(jià)30元，每星期賣(mài)出432件，如果降低價(jià)格，銷(xiāo)售量增加，且每星期多賣(mài)出的商品件數(shù)與商品單價(jià)的降低值x（單位：元，0≤x≤30）的平方成正比，已知商品單價(jià)降低2元是，一星期多賣(mài)出24件，當(dāng)定價(jià)為
 
元時(shí)，才能使一個(gè)星期的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镈，若對(duì)于任意的x1，x2∈D，當(dāng)x1+x2=2a時(shí)，恒有f（x1）+f（x2）=2b，則稱點(diǎn)（a，b）為函數(shù)y=f（x）圖象的對(duì)稱中心．研究函數(shù)f（x）=x3+sinx+1的某一個(gè)對(duì)稱中心，并利用對(duì)稱中心的上述定義，可得到f（-2015）+f（-2014）+f（-2013）+…+f（2014）+f（2015）=（　�。�
A、0B、2014
C、4028D、4031

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

當(dāng)x＞0時(shí)，2x+
1
2x
的最小值是（　�。�
A、1
B、2
C、2
2
D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a2=4，S5=30．
（Ⅰ）求an的表達(dá)式；
（Ⅱ）設(shè)An為數(shù)列{
an-1
an
}的前n項(xiàng)積，是否存在實(shí)數(shù)a，使得不等式An•
2n+1
＜a對(duì)一切n∈N*都成立？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（Ⅲ）將數(shù)列{an}依次按1項(xiàng)，2項(xiàng)，3項(xiàng)，1項(xiàng)，2項(xiàng)，3項(xiàng)循環(huán)地分為（a1），（a2，a3），（a4，a5，a6），（a7），（a8，a9），（a10，a11，a12），…，分別計(jì)算各個(gè)括號(hào)內(nèi)各數(shù)之和，設(shè)由這些和按原來(lái)括號(hào)的前后順序構(gòu)成的數(shù)列為{bn}，求b2015的值．

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