Question

【題目】已知函數(shù) ．
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式，并用“五點(diǎn)法作圖”在給出的直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，π]上的圖象；

（2）設(shè)α∈（0，π），f（ ）= ，求sinα的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵ = ，

由 知：

x	0			x1，y1		π
			π		2π
		﹣1	0	1	0

故函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，π]上圖象是

（2）解：法一：∵ ，

∴ ，

，

∵α∈（0，π），

∴sinα＞0，

∴ ．

法二：∵ ， ，①

∴ ，

∴ ，

∴ ，

又∵α∈（0，π），

∴sinα＞0，

∴cos＜0，

∴ ，②

由①②得，∴

【解析】（1）利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)可得函數(shù)解析式，根據(jù)五點(diǎn)法，求出對(duì)應(yīng)的五點(diǎn)，即可得到結(jié)論．（2）法一：由已知可求 ，利用兩角差的正弦函數(shù)公式可求sinα的值；法二：由已知可得 ，進(jìn)而可求 ，聯(lián)立即可得解．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握描點(diǎn)法及其特例—五點(diǎn)作圖法（正、余弦曲線），三點(diǎn)二線作圖法（正、余切曲線）．