【題目】已知雙曲線的頂點(diǎn)與焦點(diǎn)分別是橢圓的焦點(diǎn)與頂點(diǎn),若雙曲線的兩條漸近線與橢圓的交點(diǎn)構(gòu)成的四邊形恰為正方形,則橢圓的離心率為( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】雙曲線的頂點(diǎn)與焦點(diǎn)分別是橢圓的焦點(diǎn)與頂點(diǎn),雙曲線的頂點(diǎn)是,焦點(diǎn)是,設(shè)雙曲線方程為雙曲線的漸近線方程為, 雙曲線的兩條漸近線與橢圓的交點(diǎn)構(gòu)成的四邊形恰為正方形,雙曲線的漸近線方程為,,,故選A.
【 方法點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線的漸近線、離心率以及雙曲線是簡(jiǎn)單性質(zhì),橢圓的方程與性質(zhì),屬于難題. 離心率的求解在圓錐曲線的考查中是一個(gè)重點(diǎn)也是難點(diǎn),一般求離心率有以下幾種情況:① 直接求出,從而求出; ② 構(gòu)造的齊次式,求出;③ 采用離心率的定義以及圓錐曲線的定義來求解; ④ 根據(jù)圓錐曲線的統(tǒng)一定義求解.本題中,根據(jù)題橢圓與雙曲線的幾何性質(zhì)建立關(guān)于焦半徑和焦距的等量關(guān)系.利用法②求出離心率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】國(guó)家射擊隊(duì)的某隊(duì)員射擊一次,命中7~10環(huán)的概率如表所示:
命中環(huán)數(shù) | 10環(huán) | 9環(huán) | 8環(huán) | 7環(huán) |
概率 | 0.32 | 0.28 | 0.18 | 0.12 |
求該射擊隊(duì)員射擊一次 求:
(1)射中9環(huán)或10環(huán)的概率;
(2)至少命中8環(huán)的概率;(3)命中不足8環(huán)的概率。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚技術(shù)具有養(yǎng)殖密度高、經(jīng)濟(jì)效益好的特點(diǎn).研究表明:“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚時(shí),某種魚在一定的條件下,每尾魚的平均生長(zhǎng)速度(單位:千克/年)是養(yǎng)殖密度(單位:尾/立方米)的函數(shù).當(dāng)不超過尾/立方米時(shí), 的值為千克/年;當(dāng)時(shí), 是的一次函數(shù),且當(dāng)時(shí), .
()當(dāng)時(shí),求關(guān)于的函數(shù)的表達(dá)式.
()當(dāng)養(yǎng)殖密度為多大時(shí),每立方米的魚的年生長(zhǎng)量(單位:千克/立方米)可以達(dá)到最大?并求出最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直三棱柱中, ,∠ACB=90°,M是 的中點(diǎn),N是的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:MN∥平面;
(Ⅱ)求點(diǎn)到平面BMC的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) .
(1)求函數(shù)y=f(x)的解析式,并用“五點(diǎn)法作圖”在給出的直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[0,π]上的圖象;
(2)設(shè)α∈(0,π),f( )= ,求sinα的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二戰(zhàn)中盟軍為了知道德國(guó)“虎式”重型坦克的數(shù)量,采用了兩種方法,一種是傳統(tǒng)的情報(bào)竊取,一種是用統(tǒng)計(jì)學(xué)的方法進(jìn)行估計(jì),統(tǒng)計(jì)學(xué)的方法最后被證實(shí)比傳統(tǒng)的情報(bào)收集更精確,德國(guó)人在生產(chǎn)坦克時(shí)把坦克從1開始進(jìn)行了連續(xù)編號(hào),在戰(zhàn)爭(zhēng)期間盟軍把繳獲的“虎式”坦克的編號(hào)進(jìn)行記錄,并計(jì)算出這些編號(hào)的平均值為675.5,假設(shè)繳獲的坦克代表了所有坦克的一個(gè)隨機(jī)樣本,則利用你所學(xué)過的統(tǒng)計(jì)知識(shí)估計(jì)德國(guó)共制造“虎式”坦克大約有( )
A.1050輛
B.1350輛
C.1650輛
D.1950輛
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】關(guān)于f(x)=4sin (x∈R),有下列命題
①由f(x1)=f(x2)=0可得x1-x2是π的整數(shù)倍;
②y=f(x)的表達(dá)式可改寫成y=4cos;
③y=f(x)圖象關(guān)于對(duì)稱;
④y=f(x)圖象關(guān)于x=-對(duì)稱.
其中正確命題的序號(hào)為________(將你認(rèn)為正確的都填上)。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知的一個(gè)頂點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn), , 兩點(diǎn)都在拋物線上,且.
(1)求證:直線必過一定點(diǎn);
(2)求證: 面積的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對(duì)于函數(shù),若,則稱為的“不動(dòng)點(diǎn)”;若,則稱為的“穩(wěn)定點(diǎn)”.函數(shù)的“不動(dòng)點(diǎn)”和“穩(wěn)定點(diǎn)”的集合分別記為和,即,.
()設(shè)函數(shù),求集合和.
()求證:.
()設(shè)函數(shù),且,求證:.
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