Question

將1、2、3、4、5這五個(gè)數(shù)字排成一排，最后一個(gè)數(shù)是奇數(shù)，且使得其中任意連續(xù)三個(gè)數(shù)之和都能被這三個(gè)數(shù)中的第一個(gè)數(shù)整除，那么滿(mǎn)足要求的排法有

 

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Answer 1

考點(diǎn)：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用

專(zhuān)題：應(yīng)用題,排列組合

分析：根據(jù)題意設(shè)一個(gè)滿(mǎn)足要求的數(shù)列a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，然后分情況討論題目中的要求．

解答： 解：設(shè)a₁，a₂，a₃，a₄，a₅是1，2，3，4，5的一個(gè)滿(mǎn)足要求的排列．
首先，對(duì)于a₁，a₂，a₃，a₄，不能有連續(xù)的兩個(gè)都是偶數(shù)，否則，這兩個(gè)之后都是偶數(shù)，與已知條件矛盾．
又如果a_i（1≤i≤3）是偶數(shù)，a_i+1是奇數(shù)，則a_i+2是奇數(shù)，這說(shuō)明一個(gè)偶數(shù)后面一定要接兩個(gè)或兩個(gè)以上的奇數(shù)，除非接的這個(gè)奇數(shù)是最后一個(gè)數(shù)．
所以a₁，a₂，a₃，a₄，a₅只能是：偶，奇，奇，偶，奇，有如下5種情形滿(mǎn)足條件：
2，1，3，4，5；
2，3，5，4，1；
2，5，1，4，3；
4，3，1，2，5；
4，5，3，2，1．
故答案為：5．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了整數(shù)的奇偶性問(wèn)題，解決此題的關(guān)鍵是分情況討論．找出a₁，a₂，a₃，a₄，a₅只能是偶，奇，奇，偶，奇時(shí)才滿(mǎn)足條件．