Question

下列哪組中的函數(shù)f（x）與g（x）表示同一個(gè)函數(shù)的是（　　）

• A．f（x）=x+1，g(x)=

  x2

  x

  +1
• B．f（x）=x²，g(x)=(

  x

  )4
• C．f（x）=x，g(x)=

  3	x3

• D．f(x)=

  (x+1)(x+2)

  ，g(x)=

  x+1

  x+2

Answer 1

分析：逐一分析各個(gè)選項(xiàng)中的2個(gè)函數(shù)的定義域、值域和對(duì)應(yīng)關(guān)系，是否完全相同，只有完全相同，才能表示同一個(gè)函數(shù)．

解答：解：A：f（x）=x+1 與 g（x）=

x2

x

+1定義域不同，f（x）的定義域是實(shí)數(shù)集，g（x）的定義域是非零實(shí)數(shù)集，
故不能表示同一個(gè)函數(shù)，故A不正確．
B：f（x）=x² 與  g（x）=

x

4 的定義域不同，f（x）的定義域是實(shí)數(shù)集，g（x）的定義域是非負(fù)實(shí)數(shù)集，
故不能表示同一個(gè)函數(shù)，故B不正確．
C：f（x）=x 與 g(x)=

3	x3

=x具有相同的定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系，故表示同一個(gè)函數(shù)，故C正確．
對(duì)于D：f(x)=

(x+1)(x+2)

定義域（-∞，-2]∪[-1，+∞），而g(x)=

x+1

x+2

的定義域?yàn)閇-1，+∞），故不是同一個(gè)函數(shù)，故D錯(cuò)．
綜上，C正確，A、B、D不正確，
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查判斷兩個(gè)函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)必須滿(mǎn)足的條件，即：定義域、值域、對(duì)應(yīng)法則都相同．