設雙曲線的右焦點為，過點作與軸垂直的直線交兩漸近線于A，B兩點，與雙曲線的其中一個交點為，設O為坐標原點，若 ()，且，則該雙曲線的離心率為（     ）
A．B．C．D．
C

試題分析：雙曲線漸近線為y=±，右焦點為F(c,0)，c2=a2+b2，過右焦點與x軸垂直的直線為x=c，與漸近線的交點為A（c,eb）, B（c,-eb），與雙曲線的交點之一為P（c,b），所以=（c,b）,=m（c,eb）=（mc,meb），=n（c,-eb）=（nc,-neb），
因為=+，所以（c,b）=（mc,meb）+（nc,-neb），即（c,b）=（mc+nc,meb-neb），所以m+n=1，且（m-n）e=，又，所以m=，n=，代入(m-n)e=中，可解得e=.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知A，B是雙曲線的兩個頂點，P為雙曲線上（除頂點外）的一點，若直線PA，PB的斜率乘積為，則雙曲線的離心率e＝(  )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設雙曲線的兩個焦點為，P是雙曲線上的一點，且,則△PF1 F2的面積等于(      )
A．10B．8C．8D．16

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，等腰梯形中，且，，（）．以為焦點，且過點的雙曲線的離心率為；以為焦點，且過點的橢圓的離心率為，則的取值范圍為 （　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知拋物線的準線與雙曲線的兩條漸近線圍成一個等腰直角三角形，則該雙曲線的離心率是（ ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若、為雙曲線: 的左、右焦點，點在雙曲線上，∠=，則到軸的距離為（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設、是雙曲線的左、右兩個焦點，若雙曲線右支上存在一點P，使，且，則的值為（  ）
A．2B．C．3D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知雙曲線，過其右焦點作圓的兩條切線，切點記作，雙曲線的右頂點為，，則雙曲線的離心率為    .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若雙曲線的離心率是，則實數(shù) （  ）
A．B．C．D．

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