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（本小題滿分12分）如圖所示，矩形的對角線交于點G，AD⊥平面，，，為上的點，且BF⊥平面ACE

（1）求證：平面；
（2）求三棱錐的體積.
（1）參考解析；（2）.

試題分析：（1）因為要證平面，線面平行要轉化為直線垂直于平面內兩條直線，通過分析可得.再通過線面垂直從而可證的直線.這樣既可得到直線與平面的垂直.本小題的關鍵是通過線線關系與線面關系相互轉化.
(2)根據題意可得直線垂直于平面.所以三棱錐的體積.可以表示為.其中分別可以求出來.既可得到所求的體積.
試題解析：（1）證明：∵平面，，
∴平面，則                 
又平面，則
平面             6分
（2）平面，，
而平面，平面
是中點，是中點，
且，          
平面，，
中，，   
  
        12分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在多面體ABCDEF中，底面ABCD是邊長為2的正方形，四邊形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，BF=3，G和H分別是CE和CF的中點.

（Ⅰ）求證：AC⊥平面BDEF；
（Ⅱ）求證：平面BDGH//平面AEF；
（Ⅲ）求多面體ABCDEF的體積.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，PA平面ABCD，四邊形ABCD為矩形，PA=AB=，AD=1，點F是PB的中點，點E在邊BC上移動．

(I)求三棱錐E—PAD的體積；
(II)試問當點E在BC的何處時，有EF//平面PAC；
(1lI)證明：無論點E在邊BC的何處，都有PEAF．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐中，底面是邊長為1的正方形，平面， ，，為的中點，在棱上.

（1）求證：；
（2）求三棱錐的體積.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知一圓柱內接于球O，且圓柱的底面直徑與母線長均為2，則球O的表面積為________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在棱長為4的正方體ABCD—A1B1C1D1中，E、F分別是AD，A1D1的中點，長為2的線段MN的一個端點M在線段EF上運動，另一個端點N在底面A1B1C1D1上運動，則線段MN的中點P在二面角A—A1 D1—B1內運動所形成的軌跡（曲面）的面積為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若兩個球的表面積之比為,則這兩個球的體積之比為（　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知在棱長為3的正方體中，P，M分別為線段，上的點，若，則三棱錐的體積為        .

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知矩形ABCD的頂點在半徑為5的球O的球面上，且，則棱錐O-ABCD的側面積為（   ）
A．B．44C．20D．46

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