【題目】有n名學生，在一次數(shù)學測試后，老師將他們的分數(shù)（得分取正整數(shù)，滿分為100分），按照，，，，的分組作出頻率分布直方圖（如圖1），并作出樣本分數(shù)的莖葉圖（如圖2）（圖中僅列出了得分在，的數(shù)據(jù)）.

（1）求樣本容量n和頻率分布直方圖中x、y的值；

（2）分數(shù)在的學生中，男生有2人，現(xiàn)從該組抽取三人“座談”，求至少有兩名女生的概率.

【答案】（1），，；（2）

【解析】

（1）利用之間的人數(shù)和頻率即可求出，進而可求出、；

（2）列出所有基本事件，再找到符合要求的基本事件即可得解.

（1）由題意可知，樣本容量，，

.

（2）由題意知，分數(shù)在的學生共有5人，其中男生2人，女生3人，分別設編號為，和，，，則從該組抽取三人“座談”包含的基本事件：，，，，，，，，，，共計10個.記事件A“至少有兩名女生”，則事件A包含的基本事件有：，，，，，，，共計7個.所以至少有兩名女生的概率為.

練習冊系列答案
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【題目】一個不透明的箱子中裝有大小形狀相同的5個小球，其中2個白球標號分別為，，3個紅球標號分別為，，，現(xiàn)從箱子中隨機地一次取出兩個球.

（1）求取出的兩個球都是白球的概率；

（2）求取出的兩個球至少有一個是白球的概率.

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【題目】下列有關命題的說法正確的是（ ）

A. ，使得成立．

B. 命題：任意，都有，則：存在，使得．

C. 命題“若且，則且”的逆命題為真命題．

D. 若數(shù)列是等比數(shù)列，則是的必要不充分條件．

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【題目】某手機賣場對市民進行國產手機認可度的調查，隨機抽取名市民，按年齡（單位：歲）進行統(tǒng)計和頻數(shù)分布表和頻率分布直線圖如下：

分組（歲）

頻數(shù)

合計

（1）求頻率分布表中、的值，并補全頻率分布直方圖；

（2）在抽取的這名市民中，按年齡進行分層抽樣，抽取人參加國產手機用戶體驗問卷調查，現(xiàn)從這人中隨機選取人各贈送精美禮品一份，設這名市民中年齡在內的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學期望.

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【題目】（1）設，求的值；

（2）已知cos（75°+α），且﹣180°＜α＜﹣90°，求cos（15°﹣α）的值．

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【題目】一個口袋中有個白球和個紅球（，且），每次從袋中摸出兩個球（每次摸球后把這兩個球放回袋中），若摸出的兩個球顏色相同為中獎，否則為不中獎．

(1)試用含的代數(shù)式表示一次摸球中獎的概率；

(2)若，求三次摸球恰有一次中獎的概率；

(3)記三次摸球恰有一次中獎的概率為，當為何值時，取最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨著“互聯(lián)網＋交通”模式的迅猛發(fā)展，“共享助力單車”在很多城市相繼出現(xiàn)．某“共享助力單車”運營公司為了解某地區(qū)用戶對該公司所提供的服務的滿意度，隨機調查了100名用戶，得到用戶的滿意度評分（滿分10分），現(xiàn)將評分分為5組，如下表：

組別

一

二

三

四

五

滿意度評分

[0，2）

[2，4）

[4，6）

[6，8）

[8，10]

頻數(shù)

5

10

a

32

16

頻率

0.05

b

0.37

c

0.16

(1)求表格中的a，b，c的值；

(2)估計用戶的滿意度評分的平均數(shù)；

(3)若從這100名用戶中隨機抽取25人，估計滿意度評分低于6分的人數(shù)為多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形中，點是的中點，點是的中點，將分別沿折起，使兩點重合于，連接.

（1）求證：；

（2）點是上一點，若平面，則為何值？并說明理由.

（3）若，求二面角的余弦值.

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【題目】已知圓，為坐標原點，動點在圓外，過點作圓的切線，設切點為.

（1）若點運動到處，求此時切線的方程；

（2）求滿足的點的軌跡方程.

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