【題目】已知函數(shù).

（1）求的最小正周期；

（2）求的單調(diào)增區(qū)間；

（3）若，求的最大值與最小值.

【答案】（1）；（2）[kπ﹣，kπ+]，k∈Z；（3）f（x）=2，f（x）=﹣1

【解析】

（1）利用三角恒等變換，化簡函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期性，得出結(jié)論；

（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，求出f（x）的單調(diào)增區(qū)間；

（3）利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得當時，f（x）的最大值與最小值．

（1）∵函數(shù)f（x）＝sin4x+2sinxcosx﹣cos4x＝（sin4x﹣cos4x）+sin2x＝﹣cos2x+sin2x＝2sin（2x﹣），

∴f（x）的最小正周期為＝π．

（2）令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得f（x）的單調(diào)增區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．

（3）若，則2x﹣∈，

當2x﹣＝時，f（x）=2；當2x﹣=﹣時，f（x）=．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）已知函數(shù)，其中，求函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過第一、二、三象限的概率；

（2）某校早上8:10開始上課，假設(shè)該校學生小張與小王在早上7:30～8:00之間到校，且每人到該時間段內(nèi)到校時刻是等可能的，求兩人到校時刻相差10分鐘以上的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當m=1時，若方程在區(qū)間上有唯一的實數(shù)解，求實數(shù)a的取值范圍；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知曲線的極坐標方程為，傾斜角為的直線過點.

（1）求曲線的直角坐標方程和直線的參數(shù)方程；

（2）設(shè),是過點且關(guān)于直線對稱的兩條直線，與交于兩點，與交于, 兩點. 求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在極坐標系中,曲線的極坐標方程是，點是曲線上的動點.點滿足 (為極點).設(shè)點的軌跡為曲線.以極點為原點,極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系，已知直線的參數(shù)方程是，(為參數(shù)).

（1）求曲線的直角坐標方程與直線的普通方程；

（2）設(shè)直線交兩坐標軸于，兩點，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|x＞2}．

（Ⅰ）分別求A∩B，（RB）∪A；

（Ⅱ）已知集合C＝{x|1＜x＜a}，若CA，求實數(shù)a的取值集合．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)是兩個非零平面向量，則有：

①若，則

②若，則

③若，則存在實數(shù)，使得

④若存在實數(shù)，使得，則或四個命題中真命題的序號為 __________．（填寫所有真命題的序號）

【答案】①③④

【解析】逐一考查所給的結(jié)論：

①若，則，據(jù)此有：，說法①正確；

②若，取，則，

而，說法②錯誤；

③若，則，據(jù)此有：，

由平面向量數(shù)量積的定義有：，

則向量反向，故存在實數(shù)，使得，說法③正確；

④若存在實數(shù)，使得，則向量與向量共線，

此時，，

若題中所給的命題正確，則，

該結(jié)論明顯成立.即說法④正確；

綜上可得：真命題的序號為①③④.

點睛：處理兩個向量的數(shù)量積有三種方法：利用定義；利用向量的坐標運算；利用數(shù)量積的幾何意義．具體應(yīng)用時可根據(jù)已知條件的特征來選擇，同時要注意數(shù)量積運算律的應(yīng)用．

【題型】填空題
【結(jié)束】
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【題目】已知在中，，且.

（1）求角的大小；

（2）設(shè)數(shù)列滿足，前項和為，若，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知定義域為，對任意、都有，當時，，.

（1）求；

（2）證明：在上單調(diào)遞減；

（3）解不等式：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20000元,每生產(chǎn)一臺儀器需增加投入100元,已知總收益滿足函數(shù)： ,其中是儀器的月產(chǎn)量．(注：總收益=總成本+利潤)

(1)將利潤表示為月產(chǎn)量的函數(shù)；

(2)當月產(chǎn)量為何值時,公司所獲利潤最大？最大利潤為多少元？

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