已知點(diǎn)O為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且數(shù)學(xué)公式（其中m＜0、n＜0），S△AOB：S△AOC=2：3，則數(shù)學(xué)公式=________．


分析：連接AO交BC于D，已知中S△AOB：S△AOC=2：3，可得S△ADB：S△ADC=2：3，即BD：CD=2：3，進(jìn)而根據(jù)三點(diǎn)共線的充要條件，可得，結(jié)合向量共線的充要條件，及已知中，即可得到答案．
解答：連接AO交BC于D，如下圖所示：

∵S△AOB：S△AOC=2：3，
∴S△ADB：S△ADC=2：3，
∴BD：CD=2：3，
則
又∵與共線
故
又∵
∴=
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是向量的加法及其幾何意義，其中根據(jù)S△AOB：S△AOC=2：3，結(jié)合兩個(gè)三角形同底可得S△ADB：S△ADC=2：3，再由兩個(gè)三角形的等高，得到BD：CD=2：3，是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)O為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，滿足；
OA
+
OB
+
OC
=
0
，|
OA
|=|
OB
|=|
OC
|=
3
，又
PC
=2
BP
，則
AP
•
AB
=
7.5
7.5
_

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)O為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且
OA
 =m
OB
 +n
OC
（其中m＜0、n＜0），S△AOB：S△AOC=2：3，則
m
n
=
3
2
3
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知點(diǎn)O為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且
OA
 =m
OB
 +n
OC
（其中m＜0、n＜0），S△AOB：S△AOC=2：3，則
m
n
=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年四川省成都市望子成龍學(xué)校高一（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

已知點(diǎn)O為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，滿足；，，又，則=    _

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009年江蘇省南通市啟東中學(xué)高三5月考前輔導(dǎo)特訓(xùn)數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知點(diǎn)O為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且（其中m＜0、n＜0），S△AOB：S△AOC=2：3，則=    ．

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