Question

某工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過過濾后排放，過濾過程中廢氣的污染物數(shù)量Pmg/L與時(shí)間th間的關(guān)系為P=P₀e^-kt．如果在前5個(gè)小時(shí)消除了10%的污染物，試回答：
（1）10個(gè)小時(shí)后還剩百分之幾的污染物？
（2）污染物減少50%需要花多少時(shí)間（精確到1h）？
（3）畫出污染物數(shù)量關(guān)于時(shí)間變化的函數(shù)圖象，并在圖象上表示計(jì)算結(jié)果．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的圖象

專題：計(jì)算題,應(yīng)用題,作圖題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）由題意得P=P₀e^-5k=P₀（1-10%）；從而可得e^-5k=90%；代入t=10即可；
（2）由題意得P₀e^-kt≤P₀50%；從而化簡(jiǎn)得0．9

t

5

≤

1

2

；從而解得；
（3）作函數(shù)圖象確定．

解答： 解：（1）由題意得，
P=P₀e^-5k=P₀（1-10%）；
則e^-5k=90%；
故當(dāng)t=10時(shí)，
P=P₀e^-10k=P₀（e^-5k）²
=P₀（90%）²
=P₀81%；
故10個(gè)小時(shí)后還剩81%的污染物；
（2）由題意，P₀e^-kt≤P₀50%；
即(e-5k)

t

5

≤

1

2

；
即0．9

t

5

≤

1

2

；
故t≥5log_0.90.5≈33；
故污染物減少50%需要花33小時(shí)；
（3）作函數(shù)圖象如下，

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)在實(shí)際問題中應(yīng)用，同時(shí)考查了學(xué)生作圖的能力，屬于中檔題．