已知
a
=(2cosx,cos2x),
b
=(sinx,-
3
),f(x)=
a
b

(1)求f(x)的振幅、周期,并畫出它在一個(gè)周期內(nèi)的圖象;
(2)說(shuō)明它可以由函數(shù)y=sinx的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到的.
考點(diǎn):三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,平面向量數(shù)量積的運(yùn)算,函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換
專題:三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析:(1)先求函數(shù)f(x)的解析式,可得它的最小正周期和最大值.用五點(diǎn)法即可做出圖象.
(2)根據(jù)函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律,得出結(jié)論.
解答: 解:(1)∵f(x)=
a
b
=2sinxcosx-
3
cos2x=2sin(2x-
π
3

∴f(x)的振幅是2,周期T=
2
=π,
列表:
 2x-
π
3
 0
π
2
 π
2
 2π
 x
π
6
12
3
11π
12
6
 f(x) 0 2 0-2 0
畫出函數(shù)的圖象:

(2)將y=sinx的圖象先向右平移
π
3
個(gè)單位長(zhǎng)度,再把橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的
1
2
 (縱坐標(biāo)不變),然后把縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍(橫坐標(biāo)不變),
可得f(x)=2sin(2x-
π
3
)的圖象.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的周期性以及它的圖象變換規(guī)律,考察了五點(diǎn)作圖法,屬于中檔題.
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某工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過(guò)過(guò)濾后排放,過(guò)濾過(guò)程中廢氣的污染物數(shù)量Pmg/L與時(shí)間th間的關(guān)系為P=P0e-kt.如果在前5個(gè)小時(shí)消除了10%的污染物,試回答:
(1)10個(gè)小時(shí)后還剩百分之幾的污染物?
(2)污染物減少50%需要花多少時(shí)間(精確到1h)?
(3)畫出污染物數(shù)量關(guān)于時(shí)間變化的函數(shù)圖象,并在圖象上表示計(jì)算結(jié)果.

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當(dāng)x≥-1時(shí),f(x)=
2x2+5x+10
x2+5x+10
的最小值是
 

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已知a,b為正數(shù),a+b=1,求
ab+1
ab
的最小值.

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在科普知識(shí)競(jìng)賽前的培訓(xùn)活動(dòng)中,將甲、乙兩名學(xué)生的6次培訓(xùn)成績(jī)(百分制)制成如圖所示的莖葉圖:
(Ⅰ)若從甲、乙兩名學(xué)生中選擇1人參加該知識(shí)競(jìng)賽,你會(huì)選哪位?請(qǐng)運(yùn)用統(tǒng)計(jì)學(xué)的知識(shí)說(shuō)明理由;
(Ⅱ)若從學(xué)生甲的6次培訓(xùn)成績(jī)中隨機(jī)選擇2個(gè),求選到的分?jǐn)?shù)中至少有一個(gè)大于85分的概率.

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曲線C1:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)F恰好是曲線C2
x2
a2
-
y2
b2
=1
(a>0,b>0)的右焦點(diǎn),且曲線C1與曲線C2交點(diǎn)連線過(guò)點(diǎn)F,則曲線C2的離心率是(  )
A、
2
-1
B、
2
+1
2
C、
6
+
2
2
D、
2
+1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

把一顆骰子投擲兩次,第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)記為m,第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)記為n,則3m≠2n的概率為( 。
A、
2
3
B、
3
4
C、
1
5
D、
17
18

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知曲線C的參數(shù)方程為
x=
3
cosα
y=3sinα
,求曲線c的直角坐標(biāo)方程.

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定義在R上的函數(shù)f(x)滿足,對(duì)于任意α、β∈R,總有f(α+β)-f(α)-f(β)=2013,則下列說(shuō)法正確的是( 。
A、y=f(x)-2013是偶函數(shù)
B、y=f(x)+2013是偶函數(shù)
C、y=f(x)-2013是奇函數(shù)
D、y=f(x)+2013是奇函數(shù)

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