Question

已知點(diǎn)P在曲線C1：

x=1+cosθ y=-3+sinθ

（θ為參數(shù)）上運(yùn)動(dòng)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線L的極坐標(biāo)方程為ρcos（θ+

π

4

）=

2

，點(diǎn)Q在L上運(yùn)動(dòng)，則|PQ|的最小值是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：參數(shù)方程化成普通方程,簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：把曲線C₁的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程可得圓心與半徑，把直線L的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式可得圓心到直線的距離，即可得出．

解答： 解：曲線C₁：

x=1+cosθ y=-3+sinθ

（θ為參數(shù)）化為（x-1）²+（y+3）²=1，可得C₁（1，-3），半徑r=1．
直線L的極坐標(biāo)方程為ρcos（θ+

π

4

）=

2

，展開化為

2

2

(ρcosθ-ρsinθ)=

2

，即x-y-2=0．
圓心C₁到直線的距離d=

|1+3-2|

2

=

2

，
∴|PQ|的最小值=d-r=

2

-1．
故答案為：

2

-1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了把參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程、極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、點(diǎn)到直線的距離公式，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．