Question

16．若直線l：$\frac{x}{a}$+$\frac{y}$=1（a＞0，b＞0）經(jīng)過點(diǎn)（1，2），則直線l作坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積的最小值是4．

Answer 1

分析 先求出$\frac{1}{a}$+$\frac{2}$=1，根據(jù)基本不等式的性質(zhì)，求出三角形面積的最小值即可．

解答 解：由題意得：$\frac{1}{a}$+$\frac{2}$=1，又直線l在x軸和y軸的截距分別是a，b，
∴直線l與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為S=$\frac{1}{2}$ab，
∴S=$\frac{1}{2}$ab=$\frac{1}{2}$ab（$\frac{1}{a}$+$\frac{2}$）=$\frac{1}{2}$b+a=（$\frac{1}{2}$b+a）（$\frac{1}{a}$+$\frac{2}$）=$\frac{2a}$+1+1+$\frac{2a}$≥2+2$\sqrt{\frac{2a}•\frac{2a}}$=4，
當(dāng)且僅當(dāng)$\frac{2a}$=$\frac{2a}$，即b=2a即a=2，b=4時(shí)“=”成立，
故S的最小值是：4．

點(diǎn)評 本題考查了直線方程問題，考查基本不等式的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．