Question

4．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的漸近線方程為y=±$\frac{\sqrt{2}}{2}$x，則此雙曲線的離心率為（　�。�

• A． $\sqrt{3}$
• B． $\sqrt{2}$
• C． $\frac{\sqrt{6}}{2}$
• D． $\frac{3}{2}$

Answer 1

分析 利用雙曲線的漸近線方程，推出a，b的關(guān)系，然后求解離心率即可．

解答 解：雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的漸近線方程為y=±$\frac{\sqrt{2}}{2}$x，
可得$\frac{^{2}}{{a}^{2}}=\frac{1}{2}$，即：$\frac{{c}^{2}-{a}^{2}}{{a}^{2}}=\frac{1}{2}$，解得$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{6}}{2}$．
故選：C．

點評 本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計算能力．