【題目】已知函數(shù)f（x）=x3﹣ax2（其中a是實數(shù)），且f'（1）=3．
（1）求a的值及曲線y=f（x）在點Q（1，f（1））處的切線方程；
（2）求f（x）在區(qū)間[0，2]上的最大值．

【答案】
（1）解：∵f'（x）=3x2﹣2ax，

∴f'（1）=3﹣2a=3

∴a=0

∴f（x）=x3，點Q（1，1）

∴點Q（1，f（1））處的切線方程為：y﹣1=3（x﹣1），即3x﹣y﹣2=0


（2）解：由（1）得：f'（x）=3x2≥0，

∴f（x）在區(qū)間[0，2]上為遞增函數(shù)

當(dāng)x=2時，f（x）在區(qū)間[0，2]上的最大值8


【解析】（1）f'（1）=3表示點（1，f（1））處的切線方程的斜率等于3；（2）利用導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的單調(diào)區(qū)間進(jìn)而求得該區(qū)間上函數(shù)的最值.
【考點精析】認(rèn)真審題，首先需要了解函數(shù)的最大(小)值與導(dǎo)數(shù)(求函數(shù)在上的最大值與最小值的步驟：（1）求函數(shù)在內(nèi)的極值；（2）將函數(shù)的各極值與端點處的函數(shù)值，比較，其中最大的是一個最大值，最小的是最小值)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】己知直線l1：4x﹣3y+6=0和直線l2：x=﹣1，拋物線y2=4x上一動點P到直線l1和直線l2的距離之和的最小值是（ ）
A.2
B.3
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在每年的春節(jié)后，某市政府都會發(fā)動公務(wù)員參與到植樹綠化活動中去．林業(yè)管理部門在植樹前，為了保證樹苗的質(zhì)量，都會在植樹前對樹苗進(jìn)行檢測．現(xiàn)從甲、乙兩種樹苗中各抽測了10株樹苗，量出它們的高度如下（單位：厘米）：

甲：37，21，31，20，29，19，32，23，25，33；

乙：10，30，47，27，46，14，26，10，44，46．

（1）畫出兩組數(shù)據(jù)的莖葉圖，并根據(jù)莖葉圖對甲、乙兩種樹苗的高度作比較，寫出兩個統(tǒng)計結(jié)論；

（2）設(shè)抽測的10株甲種樹苗高度平均值為，將這10株樹苗的高度依次輸入，按程序框（如圖）進(jìn)行運算，問輸出的S大小為多少？并說明S的統(tǒng)計學(xué)意義．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知中心在原點，焦點在x軸上的雙曲線C的離心率為 ，且雙曲線C與斜率為2的直線l相交，且其中一個交點為P（﹣3，0）．
（1）求雙曲線C的方程及它的漸近線方程；
（2）求以直線l與坐標(biāo)軸的交點為焦點的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f（x）=ax+ ，g（x）=ex﹣3ax，a＞0，若對x1∈（0，1），存在x2∈（1，+∞），使得方程f（x1）=g（x2）總有解，則實數(shù)a的取值范圍為 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品所得利潤分別為和（萬元），它們與投入資金（萬元）的關(guān)系有經(jīng)驗公式，，今將150萬元資金投入生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，并要求對甲、乙兩種產(chǎn)品的投資金額不低于25萬元．

（1）設(shè)對乙產(chǎn)品投入資金萬元，求總利潤（萬元）關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式及其定義域；

（2）如何分配使用資金，才能使所得總利潤最大？最大利潤為多少？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的最小正周期為π，它的一個對稱中心為（，0）

(1)求函數(shù)y＝f(x)圖象的對稱軸方程；

(2)若方程f(x)＝在(0，π)上的解為x1，x2，求cos(x1－x2)的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知元素為實數(shù)的集合滿足下列條件：①， ；②若，則．

（I）若，求使元素個數(shù)最少的集合；

（II）若非空集合為有限集，則你對集合的元素個數(shù)有何猜測？并請證明你的猜測正確．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ， ①若f（a）=14，求a的值
②在平面直角坐標(biāo)系中，作出函數(shù)y=f（x）的草圖．（需標(biāo)注函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點處所表示的實數(shù)）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案