已知
a
=(cosθ,sinθ),
b
=(cosα,sinα)
,則下列說法不正確的是( 。
分析:根據(jù)向量數(shù)量積的坐標運算法則,結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)對選項進行逐一驗證即可.
解答:解:∵
a
=(cosθ,sinθ),
b
=(cosα,sinα)
,
∴若
a
b
,則cosθsinα-sinθcosα=0,
∴sin(α-θ)=0,故A正確;
a
=(cosθ,sinθ),
b
=(cosα,sinα)
,
∴若
a
b
,則cosθcosα+sinθsinα=0
∴cos(α-θ)=0,故B正確;
a
=(cosθ,sinθ),
b
=(cosα,sinα)

a
2
=1,
b
2
=1,
a 
2
-
b
2
=(
a
-
b
)(
a
+
b
)=0,
∴(
a
+
b
)⊥(
a
-
b
),故C正確;
a
=(cosθ,sinθ),
b
=(cosα,sinα)

∴cos<
a
,
b
>=
cosθcosα-sinθsinα
1×1
=cos<θ-α>,
a
b
的夾角為|θ-α|,或π-|θ-α|.故D不成立.
故選D.
點評:本題主要考查向量數(shù)量積的運算.解題時要明確兩向量互相垂直時,二者的數(shù)量積等于0.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知
a
=(cosα,sinα)
b
=(cosβ,sinβ)
,其中0<α<β<π.
(1)求證:
a
+
b
a
-
b
互相垂直;
(2)若k
a
+
.
b
a
-k
.
b
的長度相等,求α-β的值(k為非零的常數(shù)).

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2008•靜安區(qū)一模)(文)已知
a
=(cosα,3sinα),
b
=(3cosβ,sinβ),(0<β<α<
π
2
)
是平面上的兩個向量.
(1)試用α、β表示
a
b
;
(2)若
a
b
=
36
13
,且cosβ=
4
5
,求α的值(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知
a
=
cosωx,sinωx
b
=
cosωx+
3
sinωx,
3
cosωx-sinωx
(ω>0),函數(shù)f(x)=
a
b
的最小正周期為π
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間及對稱中心;
(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間
π
4
π
2
上的最大值與最小值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2005•朝陽區(qū)一模)已知
a
=(cosα,sinα),
b
=(cosβ,sinβ),0<α<β<π

(I)求|
a
|
的值;
(II)求證:
a
+
b
a
-
b
互相垂直;
(III)設|k
a
+
b
|=|
a
-k
b
|,k∈R
且k≠0,求β-α的值.

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