設函數(shù)
（1）設，，證明：在區(qū)間內(nèi)存在唯一的零點；
（2）設為偶數(shù)，，，求的最小值和最大值；
（3）設，若對任意，有，求的取值范圍；
（1）在區(qū)間內(nèi)存在唯一的零點.
（2）（3）。

試題分析：（1）由，，得 
對恒成立，從而在單調(diào)遞增，
又，，
即在區(qū)間內(nèi)存在唯一的零點.       分
（2）因為 
 由線性規(guī)劃
（或，）  分
（3）當時，
（Ⅰ）當或時，即或，此時
只需滿足，從而
（Ⅱ）當時，即，此時
只需滿足，即
解得：，從而
（Ⅲ）當時，即，此時
只需滿足，即
解得：，從而
綜上所述：    分
點評：綜合題，本題綜合性較強，難度較大。確定方程只有一個實根，通過構造函數(shù)，研究其單調(diào)性實現(xiàn)。由，確定得到，進一步得到，求得b的范圍。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

某地西紅柿上市時間僅能持續(xù)5個月，預測上市初期和后期會因供不應求使價格呈連續(xù)上漲勢態(tài)，而中期又將出現(xiàn)供大于求使價格連續(xù)下跌�，F(xiàn)有三種價格模擬函數(shù)：①,②,③,(以上三式中均是不為零的常數(shù)，且)
（1）    為了準確研究其價格走勢，應選擇哪種價格模擬函數(shù)，為什么？
（2）若，求出所選函數(shù)的解析式（注：函數(shù)的定義域是）。其中表示8月1日，表示9月1日，……，以此類推；為保證該地的經(jīng)濟收益，當?shù)卣媱澰趦r格下跌期間積極拓寬外銷，請你預測該西紅柿將在哪幾個月份內(nèi)價格下跌。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知偶函數(shù)滿足:任意的，都有，且時，，則函數(shù)的所有零點之和為             .  

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，，且對恒成立．
（1）求a、b的值；
（2）若對，不等式恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．
（3）記，那么當時，是否存在區(qū)間（），使得函數(shù)在區(qū)間上的值域恰好為？若存在，請求出區(qū)間；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)的圖象
A．關于y軸對稱B．關于x軸對稱C．關于直線y=x對稱D．關于原點對稱

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

某商店經(jīng)銷一種奧運會紀念品，每件產(chǎn)品的成本為30元，并且每賣出一件產(chǎn)品需向稅務部門上交元（為常數(shù)，2≤a≤5 ）的稅收。設每件產(chǎn)品的售價為x元(35≤x≤41),根據(jù)市場調(diào)查,日銷售量與(e為自然對數(shù)的底數(shù))成反比例。已知每件產(chǎn)品的日售價為40元時，日銷售量為10件。
(1)求該商店的日利潤L（x）元與每件產(chǎn)品的日售價x元的函數(shù)關系式；
(2)當每件產(chǎn)品的日售價為多少元時，該商品的日利潤L（x）最大，并求出L（x）的最大值。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)在上滿足，則曲線在點處的切線方程是__________.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

觀察數(shù)表




1
2
3

4
1


3
5

1
4
2
3


則 （ ）
A.  3       B.  4       C.         D. 5

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本題滿分13分)一艘輪船在航行中每小時的燃料費和它的速度的立方成正比，已知在速度為每小時10公里時的燃料費是每小時8元，而其他與速度無關的費用是每小時128元．
（1）求輪船航行一小時的總費用與它的航行速度（公里/小時）的函數(shù)關系式；
（2）問此輪船以多大的速度航行時，能使每公里的總費用最少？

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