Question

已知函數(shù)，，且對恒成立．
（1）求a、b的值；
（2）若對，不等式恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．
（3）記，那么當時，是否存在區(qū)間（），使得函數(shù)在區(qū)間上的值域恰好為？若存在，請求出區(qū)間；若不存在，請說明理由．

Answer 1

（1）．（2）．（3）當時，；當時，；當時，不存在．

試題分析：（1）由得或．于是，當或時，得
∴∴此時，，對恒成立，滿足條件．故．
（2）∵對恒成立，∴對恒成立．
記．∵，∴，∴由對勾函數(shù)在上的圖象知當，即時，，∴．
（3）∵，∴，∴，又∵，∴，∴，∴在上是單調(diào)增函數(shù)，∴即即∵，且，故：當時，；當時，；當時，不存在．
點評：此類問題常常利用函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)、函數(shù)的值域等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題