【題目】已知數(shù)列的前n項和為，且.

（1）求出數(shù)列的通項公式；

（2）記，求數(shù)列的前n項和.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）運用數(shù)列的遞推式：時，，當時，，結合等比數(shù)列的通項公式，可得所求；

（2）求得，運用數(shù)列的錯位相減法求和，結合等比數(shù)列的求和公式，計算可得所求和．

（1）（n∈N*），

可得n＝1時，S1+1＝2a1，

即a1＝1，

當n≥2時，an＝Sn﹣Sn﹣1，

Sn+n＝2an，Sn﹣1+n﹣1＝2an﹣1，

相減可得an+1＝2an﹣2an﹣1，

可得an＝2an﹣1+1，即an+1＝2（an﹣1+1），

則數(shù)列{an+1}為首項為2，公比為2的等比數(shù)列，

可得an+1＝2n，即an＝2n﹣1；

（2）

前n項和為Tn＝①

2Tn＝②

兩式相減可得﹣Tn＝2+2(22+…+2n)﹣=

化簡可得

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】關于函數(shù)圖象的有下列說法：

①若函數(shù)滿足，則的一個周期為；

②若函數(shù)滿足，則的圖象關于直線對稱；

③函數(shù)與函數(shù)的圖象關于直線對稱；

④若函數(shù)與函數(shù)的圖象關于原點對稱，則，

其中正確的個數(shù)是（ ）

A.1B.2C.3D.4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了調查某大學學生在某天上網(wǎng)的時間，隨機對100名男生和100名女生進行了不記名的問卷調查，得到了如下的統(tǒng)計結果：

(1)若該大學共有女生750人，試估計其中上網(wǎng)時間不少于60分鐘的人數(shù)；

(2)完成聯(lián)表，并回答能否有90%的把握認為“大學生上網(wǎng)時間與性別有關”.

附：，其中n＝a＋b＋c＋d為樣本容量.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，過原點且斜率為1的直線交橢圓于兩點，四邊形的周長與面積分別為8與 .

(Ⅰ)求橢圓的標準方程；

(Ⅱ)設直線交橢圓于兩點，且，求證：到直線的距離為定值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖象上有一點列，點在軸上的射影是，且(且)，.

(1)求證：是等比數(shù)列，并求出數(shù)列的通項公式；

(2)對任意的正整數(shù)，當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

(3)設四邊形的面積是，求證：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】四棱臺被過點的平面截去一部分后得到如圖所示的幾何體，其下底面四邊形是邊長為2的菱形，，平面，.

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）若與底面所成角的正切值為2，求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)為定義域R上的奇函數(shù)，且在R上是單調遞增函數(shù)，函數(shù)，數(shù)列為等差數(shù)列，且公差不為0，若，則( )

A. 45B. 15C. 10D. 0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在口中， ，沿將翻折到的位置，使平面平面.

（1）求證： 平面；

（2）若在線段上有一點滿足，且二面角的大小為，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知命題p：關于x的方程x2﹣ax+4=0有實根；命題q：關于x的函數(shù)y=2x2+ax+4在[3，+∞）上是增函數(shù)，若“p或q”是真命題，“p且q”是假命題，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案