Question

6．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$x²-ax-1，x∈[-5，5]
（1）當(dāng)a=2，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值；
（2）若函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)a=2時(shí)，函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$x²-2x-1的圖象是開(kāi)口朝上，且以直線x=2為對(duì)稱軸的拋物線，由x∈[-5，5]可得函數(shù)的最值；
（2）函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，則a≤-5，或a≥5．

解答 解：（1）當(dāng)a=2時(shí)，函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$x²-2x-1的圖象是開(kāi)口朝上，且以直線x=2為對(duì)稱軸的拋物線，
由x∈[-5，5]得：
當(dāng)x=-5時(shí)，函數(shù)取最大值$\frac{43}{2}$，
當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)取最小值-3，
（2）函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$x²-ax-1的圖象是開(kāi)口朝上，且以直線x=a為對(duì)稱軸的拋物線，
若函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，
則a≤-5，或a≥5．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．