【題目】已知.

（1）當為何值時, 最小? 此時與的位置關系如何?

（2）當為何值時, 與的夾角最小? 此時與的位置關系如何?

【答案】（1） 當時, 最小, ；（2）時, 與的夾角最小, 與平行.

【解析】試題分析：（1）由向量的坐標運算,可將表示成關于的二次函數(shù),利用二次函數(shù)的最值求得何時求最小值.由求得,進一步可得兩者位置關系；（2）由的坐標運算,轉(zhuǎn)化為關于的表達式,由夾角最小時,余弦值最大為,可得關于的方程,解得,再求得此時與的坐標,可判斷兩者的位置關系.

試題解析：

（1）,

當時, 最小,此時,, ∴

∴當時, 最小,此時.

（2）設與的夾角為,則,

要與的夾角最小,則最大, ∵,故的最大值為,此時,

,解之得,.

∴時, 與的夾角最小, 此時與平行.

練習冊系列答案
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