【題目】已知D（x0 ， y0）為圓O：x2+y2=12上一點(diǎn)，E（x0 ， 0），動(dòng)點(diǎn)P滿足 = + ，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為曲線C．
（1）求曲線C的方程；
（2）若動(dòng)直線l：y=kx+m與曲線C相切，過點(diǎn)A1（﹣2，0），A2（2，0）分別作A1M⊥l于M，A2N⊥l于N，垂足分別是M，N，問四邊形A1MNA2的面積是否存在最值？若存在，請(qǐng)求出最值及此時(shí)k的值；若不存在，說明理由．

【答案】
（1）

解：由題意設(shè)P（x，y），則 = + （x0，0）= ．

∴ ，y= ，解得x0= x，y0=2y，

又 + =12，代入可得：3x2+4y2=12，化為： =1．


（2）

聯(lián)立 ，可得（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0，

△=64k2m2﹣4（3+4k2）（4m2﹣12）=48（3+4k2﹣m2）=0，

可得：m2=3+4k2．A1（﹣2，0）到l的距離d1= ，

A2（2，0）到l的距離d2= ，

則|MN|2= ﹣ =16﹣[ + ﹣ ]

=16﹣ =16﹣ =16﹣ = ．

= + + = = ．

∴四邊形A1MNA2的面積S= = =4 =4 ≤4 ．

當(dāng)k=0時(shí)，取等號(hào)．


【解析】（1）由題意設(shè)P（x，y），則 = + （x0 ， 0）= ．可得 ，y= ，解得x0= x，y0=2y，又 + =12，代入圓的方程即可得出．（2）聯(lián)立 ，可得（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0，△=0，可得：m2=3+4k2 ． A1（﹣2，0）到l的距離d1= ，A2（2，0）到l的距離d2= ，可得|MN|2= ﹣ = . = ．可得四邊形A1MNA2的面積S= ，利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線C1： （ t 為參數(shù)），曲線C2： （r＞0，θ為參數(shù)）．
（1）當(dāng)r=1時(shí)，求C 1 與C2的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)P 為曲線 C2上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)r= 時(shí)，求點(diǎn)P 到直線C1距離最大時(shí)點(diǎn)P 的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： =1（a＞b＞0）的離心率為 ，以原點(diǎn)O為圓心，橢圓C的長半軸為半徑的圓與直線2x﹣ y+6=0相切．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知點(diǎn)A，B為動(dòng)直線y=k（x﹣2）（k≠0）與橢圓C的兩個(gè)交點(diǎn)，問：在x軸上是否存在點(diǎn)E，使 2+ 為定值？若存在，試求出點(diǎn)E的坐標(biāo)和定值，若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在數(shù)列{an}中， （c為常數(shù)，n∈N*），且a1 ， a2 ， a5成公比不為1的等比數(shù)列． （Ⅰ）求證：數(shù)列 是等差數(shù)列；
（Ⅱ）求c的值；
（Ⅲ）設(shè)bn=anan+1 ， 求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義在R上的函數(shù)f（x）=x2+|x﹣m|（m為實(shí)數(shù)）是偶函數(shù)，記a=f（log e），b=f（log3π），c=f（em）（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則a，b，c的大小關(guān)系（ ）
A.a＜b＜c
B.a＜c＜b
C.c＜a＜b
D.c＜b＜a

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知F是雙曲線 ﹣ =1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)，A，B分別為其左、右頂點(diǎn)．O為坐標(biāo)原點(diǎn)，D為其上一點(diǎn)，DF⊥x軸．過點(diǎn)A的直線l與線段DF交于點(diǎn)E，與y軸交于點(diǎn)M，直線BE與y軸交于點(diǎn)N，若3|OM|=2|ON|，則雙曲線的離心率為（ ）
A.3
B.4
C.5
D.6

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 的離心率為 ，四個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的菱形的面積是4，圓M：（x+1）2+y2=r2（0＜r＜1）．過橢圓C的上頂點(diǎn)A作圓M的兩條切線分別與橢圓C相交于B，D兩點(diǎn)（不同于點(diǎn)A），直線AB，AD的斜率分別為k1 ， k2 ．
（1）求橢圓C的方程；
（2）當(dāng)r變化時(shí)，①求k1k2的值；②試問直線BD是否過某個(gè)定點(diǎn)？若是，求出該定點(diǎn)；若不是，請(qǐng)說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】中國古代有計(jì)算多項(xiàng)式值的秦九韶算法，如圖是實(shí)現(xiàn)該算法的程序框圖．執(zhí)行該程序框圖，若輸入的x=3，n=3，輸入的a依次為由小到大順序排列的質(zhì)數(shù)（從最小質(zhì)數(shù)開始）， 直到結(jié)束為止，則輸出的s=（ ）

A.9
B.27
C.32
D.103

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出下列命題：
①存在實(shí)數(shù)α使 ．
②直線 是函數(shù)y=sinx圖象的一條對(duì)稱軸．
③y=cos（cosx）（x∈R）的值域是[cos1，1]．
④若α，β都是第一象限角，且α＞β，則tanα＞tanβ．
其中正確命題的題號(hào)為（ ）
A.①②
B.②③
C.③④
D.①④

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案