Question

【題目】某中學(xué)為調(diào)查該校學(xué)生每周參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的情況，隨機(jī)收集了若干名學(xué)生每周參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的時(shí)間（單位：小時(shí)），將樣本數(shù)據(jù)繪制如圖所示的頻率分布直方圖，且在[0,2)內(nèi)的學(xué)生有1人.

（1）求樣本容量，并根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)該校學(xué)生每周參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)時(shí)間的平均值；

（2）將每周參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)時(shí)間在[4,12]內(nèi)定義為“經(jīng)常參加社會(huì)實(shí)踐”，參加活動(dòng)時(shí)間在[0,4)內(nèi)定義為“不經(jīng)常參加社會(huì)實(shí)踐”.已知樣本中所有學(xué)生都參加了青少年科技創(chuàng)新大賽，有13人成績(jī)等級(jí)為“優(yōu)秀”，其余成績(jī)?yōu)椤耙话恪�，其中成�?jī)優(yōu)秀的13人種“經(jīng)常參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)”的有12人.請(qǐng)將2×2列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為青少年科技創(chuàng)新大賽成績(jī)“優(yōu)秀”與經(jīng)常參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)有關(guān)；

（3）在（2）的條件下，如果從樣本中“不經(jīng)常參加社會(huì)實(shí)踐”的學(xué)生中隨機(jī)選取兩人參加學(xué)校的科技創(chuàng)新班，求其中恰好一人成績(jī)優(yōu)秀的概率.

參考公式和數(shù)據(jù)：

.

	0.10	0.05	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】（1），5.8小時(shí)；（2）見(jiàn)解析；（3）

【解析】分析：（1）先根據(jù)條件求得樣本容量，然后再根據(jù)頻率分布直方圖中平均數(shù)的求法求解．（2）結(jié)合題意完成列聯(lián)表，并求出，與臨界值表對(duì)照后可得結(jié)論．（3）根據(jù)題意得不經(jīng)常參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的有人，其中成績(jī)優(yōu)秀的有1人，然后根據(jù)古典概型概率的求法求解．

詳解：（1）由題意得活動(dòng)時(shí)間在的頻率為,

又參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的時(shí)間在內(nèi)的有人，

所以樣本容量.

根據(jù)頻率分布直方圖，該校學(xué)生每周參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)時(shí)間的平均值為:

（小時(shí)）．

（2）由題意得“不經(jīng)常參加社會(huì)實(shí)踐”的學(xué)生有人，

所以列聯(lián)表如下：

由表中數(shù)據(jù)可得．

所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下可以認(rèn)為“青少年科技創(chuàng)新大賽成績(jī)優(yōu)秀與經(jīng)常參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)有關(guān)系”.

（3）由（2）知不經(jīng)常參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的有人，其中成績(jī)優(yōu)秀的有1人．

設(shè)成績(jī)優(yōu)秀的編號(hào)為；成績(jī)一般的學(xué)生有人，編號(hào)依次為.

所有參加培訓(xùn)的情況有： ，共10種.

恰好一人成績(jī)優(yōu)秀的情況有,共4種.

所以由古典概型計(jì)算公式得所求概率為.