【題目】某地?cái)M規(guī)劃種植一批芍藥，為了美觀，將種植區(qū)域（區(qū)域I）設(shè)計(jì)成半徑為1km的扇形，中心角（）.為方便觀賞，增加收入，在種植區(qū)域外圍規(guī)劃觀賞區(qū)（區(qū)域II）和休閑區(qū)（區(qū)域III），并將外圍區(qū)域按如圖所示的方案擴(kuò)建成正方形，其中點(diǎn)，分別在邊和上．已知種植區(qū)、觀賞區(qū)和休閑區(qū)每平方千米的年收入分別是10萬(wàn)元、20萬(wàn)元、20萬(wàn)元.

（1）要使觀賞區(qū)的年收入不低于5萬(wàn)元，求的最大值；

（2）試問(wèn)：當(dāng)為多少時(shí)，年總收入最大？

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）由，，，所以與全等.

可得，根據(jù)面積公式，可求得觀賞區(qū)的面積為，要使得觀賞區(qū)的年收入不低于5萬(wàn)元，則要求，解不等式即可求出結(jié)果.

（2）由題意可得種植區(qū)的面積為，正方形面積為，設(shè)年總收入為萬(wàn)元，則

，利用導(dǎo)數(shù)在函數(shù)單調(diào)性中的應(yīng)用，即可求出結(jié)果.

（1）∵，，，所以與全等.

所以，觀賞區(qū)的面積為

，要使得觀賞區(qū)的年收入不低于5萬(wàn)元，則要求，即，結(jié)合可知，則的最大值為.

（2）種植區(qū)的面積為，

正方形面積為，

設(shè)年總收入為萬(wàn)元，則

，

其中，求導(dǎo)可得.

當(dāng)時(shí)，，遞增；當(dāng)時(shí)，，遞增.

所以當(dāng)時(shí)，取得最大值，此時(shí)年總收入最大.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，若對(duì)任意給定的，關(guān)于的方程在區(qū)間上總存在唯一的一個(gè)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】5名男生4名女生站成一排，求滿(mǎn)足下列條件的排法：

（1）女生都不相鄰有多少種排法？

（2）男生甲、乙、丙排序一定（只考慮位置的前后順序)，有多少種排法?

（3）男甲不在首位，男乙不在末位，有多少種排法？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，側(cè)面底面，底面為直角梯形，其中，，，，，，點(diǎn)在棱上且，點(diǎn)為棱的中點(diǎn).

在棱上且，點(diǎn)位棱的中點(diǎn).

（1）證明：平面平面；

（2）求二面角的余弦值的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知曲線(xiàn)M上的動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)距離是它到定直線(xiàn)距離的一半．

（1）求曲線(xiàn)M的方程；

（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)且傾斜角為的直線(xiàn)與曲線(xiàn)M相交與A、B兩點(diǎn)，在定直線(xiàn)l上是否存在點(diǎn)C，使得，若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值；

（2）令，（）其圖象上任意一點(diǎn)處切線(xiàn)的斜率恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）當(dāng)，，方程有唯一實(shí)數(shù)解，求正數(shù)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知一家公司生產(chǎn)某種品牌服裝的年固定成本為萬(wàn)元，每生產(chǎn)千件需另投入萬(wàn)元．設(shè)該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該品牌服裝千件并全部銷(xiāo)售完，每千件的銷(xiāo)售收入為萬(wàn)元，且.

（1）寫(xiě)出年利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；

（2）年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲得利潤(rùn)最大？（注：年利潤(rùn)=年銷(xiāo)售收入-年總成本）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某中學(xué)為調(diào)查該校學(xué)生每周參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的情況，隨機(jī)收集了若干名學(xué)生每周參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的時(shí)間（單位：小時(shí)），將樣本數(shù)據(jù)繪制如圖所示的頻率分布直方圖，且在[0,2)內(nèi)的學(xué)生有1人.

（1）求樣本容量，并根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)該校學(xué)生每周參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)時(shí)間的平均值；

（2）將每周參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)時(shí)間在[4,12]內(nèi)定義為“經(jīng)常參加社會(huì)實(shí)踐”，參加活動(dòng)時(shí)間在[0,4)內(nèi)定義為“不經(jīng)常參加社會(huì)實(shí)踐”.已知樣本中所有學(xué)生都參加了青少年科技創(chuàng)新大賽，有13人成績(jī)等級(jí)為“優(yōu)秀”，其余成績(jī)?yōu)椤耙话恪�，其中成�?jī)優(yōu)秀的13人種“經(jīng)常參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)”的有12人.請(qǐng)將2×2列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為青少年科技創(chuàng)新大賽成績(jī)“優(yōu)秀”與經(jīng)常參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)有關(guān)；

（3）在（2）的條件下，如果從樣本中“不經(jīng)常參加社會(huì)實(shí)踐”的學(xué)生中隨機(jī)選取兩人參加學(xué)校的科技創(chuàng)新班，求其中恰好一人成績(jī)優(yōu)秀的概率.

參考公式和數(shù)據(jù)：

.

0.10

0.05

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某廠有4臺(tái)大型機(jī)器，在一個(gè)月中，一臺(tái)機(jī)器至多出現(xiàn)1次故障，且每臺(tái)機(jī)器是否出現(xiàn)故障是相互獨(dú)立的，出現(xiàn)故障時(shí)需1名工人進(jìn)行維修，每臺(tái)機(jī)器出現(xiàn)故障需要維修的概率為.

(1)若出現(xiàn)故障的機(jī)器臺(tái)數(shù)為，求的分布列；

(2) 該廠至少有多少名工人才能保證每臺(tái)機(jī)器在任何時(shí)刻同時(shí)出現(xiàn)故障時(shí)能及時(shí)進(jìn)行維修的概率不少于90%？

(3)已知一名工人每月只有維修1臺(tái)機(jī)器的能力，每月需支付給每位工人1萬(wàn)元的工資，每臺(tái)機(jī)器不出現(xiàn)故障或出現(xiàn)故障能及時(shí)維修，就使該廠產(chǎn)生5萬(wàn)元的利潤(rùn)，否則將不產(chǎn)生利潤(rùn)，若該廠現(xiàn)有2名工人，求該廠每月獲利的均值.

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