Question

已知集合P={4，3t+2，5t}，Q={3t²-2，5t-6，5t²-1}，且P∩Q={4}，求實(shí)數(shù)t及P∪Q．

Answer 1

考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算,并集及其運(yùn)算

專題：集合

分析：由題意知3t²-2=4或5t-6=4或5t²-1=4，由此分類討論，能求出實(shí)數(shù)t及P∪Q．

解答： 解：∵集合P={4，3t+2，5t}，Q={3t²-2，5t-6，5t²-1}，且P∩Q={4}，
∴3t²-2=4或5t-6=4或5t²-1=4．
①當(dāng)3t²-2=4時(shí)，t=±

2

，
t=

2

時(shí)，P={4，3

2

+2，5

2

}，
Q={4，5

2

-6，9}，
P∪Q={4，3

2

+2，5

2

，5

2

-6，9}；
t=-

2

時(shí)，Q={4，-3

2

+2，-5

2

}，
Q={4，-5

2

-6，9}，
P∪Q={4，-3

2

+2，-5

2

，-5

2

-6，9}；
②當(dāng)5t-6=4時(shí)，t=2，
P={4，8，10}，Q={10，4，19}，P∩Q={4，10}，不合題意，故t≠2；
③當(dāng)5t²-1=4時(shí)，t=±1，
t=1時(shí)，P={4，5，5}，不合題意，故t≠1；
t=-1時(shí)，P={4，-1，-5}，Q={1，-11，4}，
P∪Q={-11，-5，-1，1，4}．
綜上所述：t=

2

，P∪Q={4，3

2

+2，5

2

，5

2

-6，9}；
或t=-

2

，P∪Q={4，-3

2

+2，-5

2

，-5

2

-6，9}；
或t=-1，P∪Q={-11，-5，-1，1，4}．

點(diǎn)評(píng)：本題考查實(shí)數(shù)t及P∪Q的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意分類討論思想的合理運(yùn)用．