Question

直線y=x+1被橢圓所截得弦的中點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：聯(lián)立方程組消掉y得x的二次方程，設(shè)所截得弦的端點(diǎn)為A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），則弦中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，由韋達(dá)定理即可求得x₁+x₂，把弦中點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入直線方程即可求得縱坐標(biāo)．
解答：解：由得3x²+4x-2=0，
設(shè)所截得弦的端點(diǎn)為A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），則x₁+x₂=-，
所以弦中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為=-，代入y=x+1得y=-+1=，即弦中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，
故弦的中點(diǎn)坐標(biāo)為（-，）．
故選C．
點(diǎn)評：本題考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系、中點(diǎn)坐標(biāo)公式，考查方程思想，是基礎(chǔ)題．