Question

直線y=x+1被橢圓

x2

4

+

y2

2

=1所截得弦的中點(diǎn)坐標(biāo)為（　�。�

• A．(

  2

  3

  ，

  5

  3

  )
• B．(

  4

  3

  ，

  7

  3

  )
• C．(-

  2

  3

  ，

  1

  3

  )
• D．(-

  4

  3

  ，-

  1

  3

  )

Answer 1

分析：聯(lián)立方程組消掉y得x的二次方程，設(shè)所截得弦的端點(diǎn)為A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），則弦中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為

x1+x2

2

，由韋達(dá)定理即可求得x₁+x₂，把弦中點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入直線方程即可求得縱坐標(biāo)．

解答：解：由

y=x+1 x2 4 + y2 2 =1

得3x²+4x-2=0，
設(shè)所截得弦的端點(diǎn)為A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），則x₁+x₂=-

4

3

，
所以弦中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為

x1+x2

2

=-

2

3

，代入y=x+1得y=-

2

3

+1=

1

3

，即弦中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為

1

3

，
故弦的中點(diǎn)坐標(biāo)為（-

2

3

，

1

3

）．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系、中點(diǎn)坐標(biāo)公式，考查方程思想，是基礎(chǔ)題．