Question

19．命題P：“方程x²+mx+1=0有兩個相異負根”，命題Q：“方程4x²+4（m-2）x+1=0無實根”，如果“P或Q”為真，“P且Q”為假，試求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 求出p、q為真命題時m的取值范圍，再根據(jù)p∧q為假，p∨q為真得出當p真q假和p假q真時，求出m的取值范圍，最后求它們的并集即可．

解答 解：當命題p真時：方程x²+mx+1=0有兩個相異實根，
∴△=m²-4＞0，解得m＜-2，或m＞2；
當命題q真時：方程4x²+4（m-2）x+1=0無實數(shù)根，
∴△=16（m-2）²-16＜0，解得1＜m＜3；
又∵p∧q為假，p∨q為真，則命題p、q一真一假．
∴當p真q假時，A={m|m＜-2或m＞2}∩{m|m≤1或m≥3}={m|m＜-2或m≥3}，
當p假q真時，B={m|-2≤m≤2}∩{m|1＜m＜3}={m|1＜m≤2}，
∴A∪B={m|m＜-2或m≥3}∪{m|1＜m≤2}={m|m＜-2，或1＜m≤2，或m≥3}；
∴實數(shù)m的取值范圍是{m|m＜-2，或1＜m≤2，或m≥3}．

點評 本題考查了復合命題的應用問題，也考查了分類討論的方法，解題時應根據(jù)題意，結合復合命題的真值表進行求解，屬于基礎題