Question

已知sinx+cosx=1，則sin²⁰¹⁴x+cos²⁰¹⁴x=

 

．

Answer 1

考點：同角三角函數基本關系的運用

專題：三角函數的求值

分析：已知等式兩邊平方，利用完全平方公式及同角三角函數間基本關系化簡得到sinx=0，cosx=1或sinx=1，cosx=0，分別代入原式計算即可得到結果．

解答： 解：已知等式兩邊平方得：（sinx+cosx）²=1+2sinxcosx=1，即2sinxcosx=0，
∴sinx=0或cosx=0，
∵sinx+cosx=1，
∴當sinx=0，cosx=1時，sin²⁰¹⁴x+cos²⁰¹⁴x=1；當sinx=1，cosx=0時，sin²⁰¹⁴x+cos²⁰¹⁴x=1．
故答案為：1

點評：此題考查了同角三角函數基本關系的運用，熟練掌握基本關系是解本題的關鍵．