函數(shù)的定義域為A,若且時總有,則稱 為單函數(shù).例如,函數(shù)是單函數(shù).下列命題:

①函數(shù)是單函數(shù);②函數(shù)是單函數(shù);

③若為單函數(shù), 且,則;

④若函數(shù)在定義域內(nèi)某個區(qū)間D上具有單調(diào)性,則一定是單函數(shù).

其中真命題是 (寫出所有真命題的編號).

 

③

【解析】

試題分析：解:命題①中,因為 ,所以不是單函數(shù), 命題①為假命題；

命題②中,因為所以， ,所以不是單函數(shù), 命題②為假命題；

因為“若且時總有”與命題“且,則;”互為逆不命題，故③為真命題；

由命題①②中的兩個函數(shù)作為實例，說明若函數(shù)在定義域內(nèi)某個區(qū)間D上具有單調(diào)性,則不一定是單函數(shù).所以④是假命題.

考點：1、新定義；2、函數(shù)的單調(diào)性；3、分段函數(shù).

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年山東省高三12月月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè).

（1）當取到極值，求的值；

（2）當滿足什么條件時，在區(qū)間上有單調(diào)遞增的區(qū)間.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年山東省高三12月月考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

的零點所在區(qū)間為（ ）

A．(0，1) B．(-1，0) C．(1，2) D．(-2，-l)

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年山東省菏澤市高三3月模擬考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

下列四個圖中，函數(shù)的圖象可能是（ ）

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年山東省菏澤市高三3月模擬考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知關(guān)于x的函數(shù)

（1）當時，求函數(shù)的極值；

（2）若函數(shù)沒有零點，求實數(shù)a取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年山東省菏澤市高三3月模擬考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知拋物線的準線過雙曲線的左焦點且與雙曲線交于A、B兩點，O為坐標原點，且△AOB的面積為，則雙曲線的離心率為（ ）

A． B．4 C．3 D．2

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年山東省菏澤市高三3月模擬考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

下列命題中的真命題是（ ）

A．對于實數(shù)、b、c，若，則

B．x2＞1是x＞1的充分而不必要條件

C． ，使得成立

D．，成立

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆四川省成都實驗外國語高三11月月考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

已知二次函數(shù)，若是偶函數(shù)，則實數(shù)a的值為__________

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆四川省高三10月月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知，其中是虛數(shù)單位，那么實數(shù)的值為（ ）

A.1 B.2 C. D.

 

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