函數(shù)的定義域?yàn)锳,若且時(shí)總有,則稱 為單函數(shù).例如,函數(shù)是單函數(shù).下列命題:
①函數(shù)是單函數(shù);②函數(shù)是單函數(shù);
③若為單函數(shù), 且,則;
④若函數(shù)在定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上具有單調(diào)性,則一定是單函數(shù).
其中真命題是 (寫出所有真命題的編號(hào)).
③
【解析】
試題分析:解:命題①中,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719012545437581/SYS201411171901306263772869_DA/SYS201411171901306263772869_DA.001.png"> ,所以不是單函數(shù), 命題①為假命題;
命題②中,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719012545437581/SYS201411171901306263772869_DA/SYS201411171901306263772869_DA.003.png">所以, ,所以不是單函數(shù), 命題②為假命題;
因?yàn)椤叭?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719012545437581/SYS201411171901306263772869_DA/SYS201411171901306263772869_DA.006.png">且時(shí)總有”與命題“且,則;”互為逆不命題,故③為真命題;
由命題①②中的兩個(gè)函數(shù)作為實(shí)例,說明若函數(shù)在定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上具有單調(diào)性,則不一定是單函數(shù).所以④是假命題.
考點(diǎn):1、新定義;2、函數(shù)的單調(diào)性;3、分段函數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年山東省高三12月月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
設(shè).
(1)當(dāng)取到極值,求的值;
(2)當(dāng)滿足什么條件時(shí),在區(qū)間上有單調(diào)遞增的區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年山東省高三12月月考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
的零點(diǎn)所在區(qū)間為( )
A.(0,1) B.(-1,0) C.(1,2) D.(-2,-l)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年山東省菏澤市高三3月模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
下列四個(gè)圖中,函數(shù)的圖象可能是( )
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年山東省菏澤市高三3月模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知關(guān)于x的函數(shù)
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的極值;
(2)若函數(shù)沒有零點(diǎn),求實(shí)數(shù)a取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年山東省菏澤市高三3月模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知拋物線的準(zhǔn)線過雙曲線的左焦點(diǎn)且與雙曲線交于A、B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),且△AOB的面積為,則雙曲線的離心率為( )
A. B.4 C.3 D.2
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年山東省菏澤市高三3月模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
下列命題中的真命題是( )
A.對(duì)于實(shí)數(shù)、b、c,若,則
B.x2>1是x>1的充分而不必要條件
C. ,使得成立
D.,成立
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆四川省成都實(shí)驗(yàn)外國(guó)語高三11月月考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
已知二次函數(shù),若是偶函數(shù),則實(shí)數(shù)a的值為__________
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆四川省高三10月月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知,其中是虛數(shù)單位,那么實(shí)數(shù)的值為( )
A.1 B.2 C. D.
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