已知m，n∈N，且f（m+n）=f（m）•f（n），f（1）=2．求
f(2)
f(1)
+
f(3)
f(2)
+…+
f(2012)
f(2011)
的值．
考點：抽象函數(shù)及其應用
專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：由于f（m+n）=f（m）•f（n），f（1）=2，則令m=1，有f（n+1）=f（1）f（n）=2f（n），即可得到所求值為2×2011=4022．
解答： 解：由于f（m+n）=f（m）•f（n），f（1）=2，
則令m=1，有f（n+1）=f（1）f（n）=2f（n），
即有
f(n+1)
f(n)
=2，
則
f(2)
f(1)
+
f(3)
f(2)
+…+
f(2012)
f(2011)
=2+2+…+2=2×2011=4022．
點評：本題考查抽象函數(shù)及運用，考查解決抽象函數(shù)的常用方法：賦值法，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，液體從一圓錐形漏斗漏入圓柱形桶中，H是圓錐形漏斗中液面下降的距離，則H與下降時間t（分鐘）的函數(shù)關系用圖象表示只可能是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓心在x軸上的圓C與x軸交于兩點A（1，0），B（5，0），此圓的標準方程為（　�。�
A、（x-3）2+y2=4
B、（x-3）2+（y-1）2=4
C、（x-1）2+（y-1）2=4
D、（x+1）2+（y+1）2=4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是 （　�。�
A、y=1，y=
x
x
B、y=x，y=
5x5
C、y=
x-1
×
x+1
，y=
x2-1
D、y=|x|，y=（
x
）2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點A（-2，1），B（1，-2），直線y=2上一點P，使|AP|=|BP|，則P點坐標為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知⊙C：x2+（y-1）2=1和直線l：y=-1，由⊙C外一點P（a，b）向⊙C引切線PQ，切點為Q，且滿足PQ等于P到直線l的距離．
（1）求實數(shù)a，b滿足的關系式；
（2）設M為⊙C上一點，求線段PM長的最小值；
（3）當P在x軸上時，在l上求一點R，使得|CR-PR|最大．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某公司的廣告費支出x與銷售y（單位：萬元）之間有下列對應數(shù)據(jù)：
x 2 4 5 6 8
  y30 40 60 50 70
若y關于x的線性回歸方程為y=6.5x+a，則銷售額為115萬元時廣告費大約是（　　）萬元．
A、14B、15C、16D、17

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

把函數(shù)y=-2x2+4x+1的圖象向左平移2個單位，再向上平移3個單位，所得圖象的函數(shù)關系式為（　�。�
A、y=-2（x-1）2+6
B、y=-2（x-1）2-6
C、y=-2（x+1）2+6
D、y=-2（x+1）2-6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AC=10，CD=6，則sinB的值為（　�。�
A、0
B、
3
5
C、
2
5
D、
4
5

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