Question

已知雙曲線x²-

y2

b2

=1（b＞0）的兩個焦點分別是F₁、F₂，點P在雙曲線上，且PF₂垂直于x軸，∠PF₁F₂=30°，則此雙曲線的漸近線方程是

 

．

Answer 1

考點：雙曲線的簡單性質

專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：先求出|PF₂|的值，Rt△PF₁F₂ 中，由tan∠PF₁F₂ =

b2

2c

=tan30°，求出b的值，進而得到漸近線方程．

解答： 解：把x=c代入雙曲線x²-

y2

b2

=1，
可得|y|=|PF₂|=b²，
Rt△PF₁F₂中，tan∠PF₁F₂ =

b2

2c

=tan30°=

3

3

，
∴b=

2

，
∴漸近線方程為y=±

b

a

x=±

2

x，
故答案為：y=±

2

x．

點評：本題考查了雙曲線的定義及其幾何性質，求雙曲線漸近線方程的思路和方法，恰當利用幾何條件是解決本題的關鍵．