Question

12．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（\frac{1}{2}）^{x}，x≤1}\\{-{x}^{2}+4x-\frac{5}{2}，x＞1}\end{array}\right.$，若函數(shù)y=f（x）-a恰有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A． （0，$\frac{1}{2}$）
• B． （$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$）
• C． （$\frac{1}{2}$，$\frac{5}{2}$）
• D． （$\frac{3}{2}$，$\frac{5}{2}$）

Answer 1

分析 由題意可得函數(shù)f（x）的圖象和直線y=a有3個(gè)交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答 解：由題意可得函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（\frac{1}{2}）^{x}，x≤1}\\{-{x}^{2}+4x-\frac{5}{2}，x＞1}\end{array}\right.$ 的圖象
和直線y=a有3個(gè)交點(diǎn)，如圖所示：
故應(yīng)有$\frac{1}{2}$＜a＜$\frac{3}{2}$，
故選：B．

點(diǎn)評 本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，方程根的存在性以及個(gè)數(shù)判斷，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．