5．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x-1，x＜0}\\{f（x-1）+1，x≥0}\end{array}\right.$，則f（2016）=（　　）
A．2014B．2015C．2016D．2017

分析 f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x-1，x＜0}\\{f（x-1）+1，x≥0}\end{array}\right.$，可得f（0）=f（-1）+1=-2+1=-1，f（1）=f（0）+1，…，f（2016）=f（2015）+1，利用“累加求和”即可得出．

解答 解：∵f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x-1，x＜0}\\{f（x-1）+1，x≥0}\end{array}\right.$，
∴f（0）=f（-1）+1=-2+1=-1，
f（1）=f（0）+1，
…，
f（2016）=f（2015）+1，
∴f（2016）=2015．
故選：B．

點評 本題考查了分段函數(shù)的性質、“累加求和”方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

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15．已知函數(shù)f（x）=${（\frac{1}{2}）^{{x^2}+4x+3}}$-t，g（x）=x+1+$\frac{4}{x+1}$+t，若?x1∈R，?x2∈（-∞，-1），使得f（x1）≤g（x2），則實數(shù)t的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，0]B．（0，2]C．（-∞，-2]D．[3，+∞）

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16．已知在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對邊．若b•cosC+c•cosB=4a•cosB，b=4，則△ABC的面積的最大值為$\frac{{4\sqrt{15}}}{3}$．

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13．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結果是（　�。�
A．16B．17C．14D．15

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．在平面直角坐標系中，已知A1（-2，0），A2（2，0），B1（x，2），B2（x，-2），P（x，y），若實數(shù)λ使得λ2$\overrightarrow{O{B}_{1}}$•$\overrightarrow{O{B}_{2}}$=$\overrightarrow{{A}_{1}P}$•$\overrightarrow{{A}_{2}P}$ （O為坐標原點）．
（Ⅰ） 求點P的軌跡C的方程，并討論點P的軌跡類型；
（Ⅱ） 當λ=$\frac{\sqrt{2}}{2}$時，是否存在過點B（0，2）的直線l與（Ⅰ）中點P的軌跡C相交于不同的兩點E，F(xiàn) （E在B，F(xiàn)之間），且$\frac{1}{2}$＜$\frac{{S}_{△BOE}}{{S}_{△BOF}}$＜1？若存在，求出該直線的斜率k的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），點A（1，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）在橢圓C上．
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）是否存在斜率為2的直線l，使得當直線l與橢圓C有兩個不同交點M、N時，能在直線y=$\frac{5}{3}$上找到一點P，在橢圓C上找到一點Q，滿足$\overrightarrow{PM}$=$\overrightarrow{NQ}$？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．設復數(shù)z滿足z（2+i）=10-5i，（i為虛數(shù)單位），則復數(shù)z的實部為3．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．已知F1、F2分別是橢圓C：$\frac{x^2}{4}$+y2=1的左、右焦點．
（1）若P是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點，$\overrightarrow{P{F_1}}$•$\overrightarrow{P{F_2}}$=-$\frac{5}{4}$，求點P的坐標；
（2）設過定點M（0，2）的直線l與橢圓交于不同的兩點A，B，且∠AOB為銳角（其中O為坐標原點），求直線l的斜率k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．在等差數(shù)列{an}中，若a2+a8=10，則a1+a3+a5+a7+a9的值是（　�。�
A．10B．15C．20D．25

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