18．已知圓O的半徑為1，A，B，C，D為該圓上四個(gè)點(diǎn)，且$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AD}$，則△ABC的面積最大值為（　　）
A．2B．1C．$\sqrt{2}$D．$\sqrt{3}$

分析 利用向量關(guān)系，判斷四邊形的形狀，然后求解三角形的面積的最大值即可．

解答 解：如圖所示，
由$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{AD}$知，ABDC為平行四邊形，
又A，B，C，D 四點(diǎn)共圓，
∴ABDC 為矩形，即BC 為圓的直徑，
∴當(dāng)AB=AC 時(shí)，△ABC 的面積取得最大值為$\frac{1}{2}$×${（\sqrt{2}）}^{2}$=1．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查向量的幾何中的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，且兩個(gè)坐標(biāo)系取相等的長(zhǎng)度單位，已知直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=tsinφ}\\{y=2+tcosφ}\end{array}\right.$（t為參數(shù)，0＜φ＜π），曲線C的極坐標(biāo)方程為ρcos2θ=8sinθ．
（1）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)φ變化時(shí)，求|AB|的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

9．將3個(gè)男同學(xué)和3個(gè)女同學(xué)排成一列，若男同學(xué)甲與另外兩個(gè)男同學(xué)不相鄰，則不同的排法種數(shù)為288．（用具體的數(shù)字作答）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．已知集合A={x|x≥2，或x≤-1}，B={x|log3（2-x）≤1}，則A∩（∁RB）=（　�。�
A．{x|x＜-1}B．{x|x≤-1，或x＞2}C．{x|x≥2，或x=-1}D．{x|x＜-1，或x≥2}

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．雙曲線mx2+ny2=1（mn＜0）的一條漸近線方程為$y=\sqrt{3}x$，則它的離心率為（　�。�
A．2B．$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$C．$\sqrt{3}$或$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$D．2或$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

3．已知一個(gè)三棱錐的所有棱長(zhǎng)均為$\sqrt{2}$，則該三棱錐的內(nèi)切球的體積為$\frac{{\sqrt{3}}}{54}π$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．圓E經(jīng)過(guò)三點(diǎn)A（0，1），B（2，0），C（0，-1），且圓心在x軸的正半軸上，則圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　　）
A．（x-$\frac{3}{2}$）2+y2=$\frac{25}{4}$B．（x+$\frac{3}{4}$）2+y2=$\frac{25}{16}$C．（x-$\frac{3}{4}$）2+y2=$\frac{25}{16}$D．（x-$\frac{3}{4}$）2+y2=$\frac{25}{4}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．如圖，某幾何體的三視圖是三個(gè)半徑相等的圓及每個(gè)圓中兩條相互垂直的半徑，若該幾何體的表面積是17π，則它的體積是（　�。�
A．8πB．$\frac{56π}{3}$C．$\frac{14π}{3}$D．$\frac{28π}{3}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

8．如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為33π

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案