9．將3個男同學(xué)和3個女同學(xué)排成一列，若男同學(xué)甲與另外兩個男同學(xué)不相鄰，則不同的排法種數(shù)為288．（用具體的數(shù)字作答）

分析 根據(jù)題意，分2種情況討論：①、3個男同學(xué)均不相鄰，用插空法分析可得此時的排法數(shù)目，②、另外兩個男同學(xué)相鄰，將這兩個男同學(xué)看成一個整體，用捆綁法分析可得此時的排法數(shù)目，進(jìn)而由分類計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，分2種情況討論：
①、3個男同學(xué)均不相鄰，
將三名女同學(xué)全排列，有A33=6種排法，排好后有4個空位，
在4個空位中，任選3個，安排3個男同學(xué)，有A43=24種安排方法，
此時共有6×24=144種不同的排法；
②、另外兩個男同學(xué)相鄰，將這兩個男同學(xué)看成一個整體，考慮2人的順序，有A22=2種情況，
將三名女同學(xué)全排列，有A33=6種排法，排好后有4個空位，
在4個空位中，任選2個，安排甲和這2個男同學(xué)，有A42=12種安排方法，
此時共有2×6×12=144種不同的排法；
則共有144+144=288種不同的排法；
故答案為：288．

點(diǎn)評 本題考查排列、組合的應(yīng)用，注意題目的限制條件，注意對于特殊問題的處理方法．

練習(xí)冊系列答案
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19．設(shè)f（x）=ax2-a+$\frac{e}{{e}^{x}}$，g（x）=$\frac{1}{x}$+lnx．
（Ⅰ）設(shè)h（x）=f（x）-g（x）+$\frac{{e}^{x}-ex}{x{e}^{x}}$，討論y=h（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）證明：對任意a∈（-∞，$\frac{1}{2}$），?x∈（1，+∞），使f（x）＜g（x）成立．

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20．在銳角△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且acosB+bcosA=2ccosC．
（Ⅰ）求角C；
（Ⅱ）若c=2$\sqrt{3}$，求△ABC周長的取值范圍．

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17．拋物線M的頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)O，拋物線M的焦點(diǎn)F在x軸正半軸上，拋物線M的準(zhǔn)線與曲線x2+y2-6x+4y-3=0只有一個公共點(diǎn)，設(shè)A是拋物線M上的一點(diǎn)，若$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{AF}$=-4，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是（　�。�
A．（-1，2）或（-1，-2）B．（1，2）或（1，-2）C．（1，2）D．（1，-2）

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4．已知橢圓 C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左，右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，點(diǎn) D 在橢圓 C 上，DF1⊥F1F2，|F1F2|=4$\sqrt{3}$|DF|，△DFF的面積為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$．
（1）求橢圓C的方程；（2）圓x2+y2=b2的切線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，求|AB|的最大值．

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14．從4臺甲型和5臺乙型電視機(jī)中任取出3臺，在取出的3臺中至少有甲型和乙型電視機(jī)各一臺，則不同取法共有（　　）
A．140種B．80種C．70種D．35種

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1．知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足${S_n}=2{a_n}-2（{n∈{N^*}}）$，數(shù)列{bn}為等差數(shù)列，且滿足b2=a1，b8=a3．
（I）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
（II）令${c_n}=1-{（{-1}）^{n+1}}{a_n}$，關(guān)于k的不等式${c_k}≥4097（{1≤k≤100，k∈{N^*}}）$的解集為M，求所有ak+bk（k∈M）的和S．

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18．已知圓O的半徑為1，A，B，C，D為該圓上四個點(diǎn)，且$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AD}$，則△ABC的面積最大值為（　�。�
A．2B．1C．$\sqrt{2}$D．$\sqrt{3}$

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19．圓：x2+y2+2ax+a2-9=0和圓：x2+y2-4by-1+4b2=0有三條公切線，若a∈R，b∈R，且ab≠0，則$\frac{4}{a^2}+\frac{1}{b^2}$的最小值為（　�。�
A．1B．3C．4D．5

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同步練習(xí)冊答案